2.6. Definizione dei tempi di ritorno
2.6.1. Criteri geomorfologici o analisi qualitative
2.6.2. Analisi delle serie temporali relative agli effetti
2.6.3. Analisi di serie temporali relative alle cause
2.6 Definizione dei tempi di ritorno
I criteri più comunemente adottati per la ricostruzione dei tempi di ritorno sono i seguenti:
a) criteri geomorfologici o analisi qualitative
b) analisi di serie temporali relative agli effetti: l’analisi di serie temporali di movimenti permette di stabilire direttamente i tempi di ritorno dei fenomeni franosi
c) analisi di serie temporali relative alle cause: la correlazione tra frane ed elementi innescanti (precipitazioni, eventi sismici, ecc.) per i quali si disponga di misure sistematiche nel tempo, permette la stima dei tempi di ritorno dei movimenti
d) monitoraggio: l’osservazione strumentale dei livelli piezometrici o delle deformazioni in singoli fenomeni franosi consente la previsione dei movimenti mediante il confronto con soglie o modelli di comportamento predefiniti.
2.6.1 Criteri geomorfologici o analisi qualitative
La ricorrenza dei fenomeni franosi può essere stimata soggettivamente in base ad informazioni di carattere generale e qualitativo provenienti da analisi storiche, geomorfologiche e geotecniche della franosità in una determinata zona. L’analisi diretta, attraverso informazioni di tipo geomorfologico e geotecnico, in mancanza di dati storici sulle frane, può fornire una stima di tipo probabilistico sull’occorrenza degli eventi. Tale approccio, pur rimanendo abbastanza soggettivo, costituisce un valido mezzo di assegnazione delle probabilità, sia pur relative, dei tempi di ritorno all’interno di una data area. Ad esempio, possono assegnarsi probabilità più basse ad aree che mostrano scarpate di frana arrotondate, a basso angolo e rivegetate rispetto ad aree in cui affiorano scarpate con elevato angolo di pendenza e terreni esposti. Per una valutazione quantitativa del periodo di ritorno, utile ad una analisi più rigorosa della pericolosità e del rischio, è opportuno sempre tentare di trasformare in termini probabilistici le informazioni disponibili sull’incidenza dei fenomeni, sia pur in presenza di dati frammentari ed incompleti.
2.6.2 Analisi di serie temporali relative agli effetti
L’analisi storica costituisce la fonte di informazione principale per la stima dei tempi di ritorno degli eventi di frana. Per alcune frane è possibile infatti datare esattamente gli eventi di riattivazione in base ai documenti o alle testimonianze della popolazione.
Gli strumenti a disposizione per la raccolta dei dati relativi agli eventi franosi dipendono ovviamente dall’età della frana e dalla frequenza delle riattivazioni. Per quanto riguarda gli eventisi verificatisi nell’ultimo secolo le principali fonti sono le seguenti:
a) confronto fra documenti cartografici di anni diversi
b) confronto fra foto aeree o immagini tele rilevate di anni diversi
c) quotidiani locali, riviste, notiziari
d) testimonianze orali
e) pubblicazioni scientifiche
f) relazioni tecniche.
Per eventi remoti è possibile ottenere informazioni dall’esame di carte e documenti storici. Per l'analisi di eventi con tempo di ritorno molto lungo possono essere impiegati i metodi di datazione comunemente impiegati nelle Scienze della Terra, come ad esempio il metodo del radiocarbonio, la lichenometria e la dendrocronologia (Starkel, 1966; Schoeneich, 1991; Corominas et al., 1994).
La frequenza annua f(N) delle frane in un periodo di N anni, è data dal rapporto fra il numero di eventi n ed il numero N di anni considerati. Se N è sufficientemente lungo, f(N) costituisce una stima della probabilità di occorrenza annua P, in base alla quale può essere calcolata la pericolosità con l’Eq. 1:
(H(N) = 1 - (1 - P)N = 1 - (1 - 1/T)N (1)
per eventi rari rispetto al numero di anni considerati, ovvero per N << T, l'espressione diventa:
(H(N) ≈ NP = N/T (2)
Tale tipo di analisi è particolarmente agevole nel caso di eventi ben visibili e ripetibili come nel caso di crolli o ribaltamenti, per i quali si possono predisporre sistemi di registrazione dei movimenti. Informazioni attendibili e significative possono essere ricavate nel caso di frane intermittenti (di riattivazione periodica) specialmente nel caso in cui queste interessino centri abitati, per cui è possibile ricostruire, da documenti e/o testimonianze, una serie storica sufficientemente lunga. Del Prete et alii (1992) hanno raccolto dati dettagliati sugli episodi di riattivazione di frane intermittenti a cinematica lenta in alcuni centri abitati della Basilicata; tali dati sono stati elaborati in modo da fornire carte della pericolosità e, in una seconda fase, carte del rischio, mediante l’analisi degli elementi a rischio.
Hutchinson & Chandler (1991) hanno proposto un metodo per la valutazione della pericolosità che si basa sull’integrazione di dati storici, geologici, geomorfologici e dati relativi a monitoraggio topografico.
I dati storici possono essere integrati con i dati temporali derivati dalla dendrocronologia ed altre tecniche di datazione applicate alla scala del fenomeno (Stout, 1977; DeGraff & Agard, 1984; Trustrum & De Rose, 1988; Margottini & Fantucci, 1993).
Per quanto l’analisi storica contenga numerose componenti che facciano dubitare sulla sua utilità ed affidabilità (es. soggettività e qualitatività dell’informazione, scarsa risoluzione spazio-temporale degli eventi), nell’ambito di studi per la valutazione della pericolosità da frana a diversa scala, l’informazione storica ha fornito risultati incoraggianti (Guzzetti et al., 1994; Ibsen & Brunsden, 1996; Cruden, 1997; Evans, 1997; Glade, 1998).
Limiti ed incertezze
Ø L’ analisi storica per la valutazione dei tempi di ritorno è generalmente incompleta, presentando spesso una scarsa risoluzione e precisione dell’informazione spaziale sia per singoli fenomeni di frana che per aree più vaste. Inoltre essa produce una generale sovrastima degli eventi che hanno causato danni all’assetto socio-economico opposto ad una sottostima degli eventi di frana, anche molto ampia, verificatisi in aree scarsamente popolate (Guzzetti et al., 1994; Ibsen & Brunsden, 1996).
Ø Per frane di prima generazione (Hutchinson, 1988) la ricorrenza degli eventi non è applicabile. Le frane di primo innesco avvengono per condizioni dei materiali coincidenti o prossime ai valori della resistenza di picco, mentre le riattivazioni in intervalli prossimi a quelli residui. In questo caso le frane di neo-formazione forniscono scarse indicazioni sul comportamento delle riattivazioni; a ciò va aggiunto che a seguito dell’occorrenza di ciascun fenomeno di frana si possono verificare nei pendii cambiamenti nell’assetto topografico, geologico ed idrologico, anche drastici, che possono dar luogo a differenti condizioni di instabilità. Tali cambiamenti inducono gli esperti ad identificare le frane e comprenderne i meccanismi e le cause di innesco, ma limitano fortemente la capacità di prevederne le condizioni di riattivazione.
2.6.3. Analisi di serie temporali relative alle cause
Quando non sono disponibili informazioni sulla cronologia dei movimenti in quantità tale da permettere una stima diretta dei tempi di ritorno, si ricorre all’analisi di fenomeni naturali per i quali si disponga di misure sistematiche nel tempo e che siano in qualche modo correlabili all’innesco di movimenti franosi.
Le cause innescanti più comuni sono riconducibili alle precipitazioni, all’attività antropica ed, in subordine, all’erosione ed alla sismicità.
In linea teorica la probabilità di una frana è data dalla somma delle probabilità delle diverse cause d’innesco (Fell, 1994):
P = Pr + Pa + Ps + Pe (3)
Dove le quantità al secondo membro sono rispettivamente la probabilità di innesco per precipitazioni, attività antropica, ed eventi sismici. A questa equazione è stata aggiunta anche la probabilità di innesco dovuta all'erosione (Pe) (Canuti & Casagli, 1996).
I problemi relativi alla valutazione della pericolosità associata all’attività antropica non riguardano la fase di previsione, bensì quella di prevenzione, e devono essere analizzati in fase di pianificazione del territorio e gestione del rischio.
L’erosione costituisce un fattore innescante solo in particolari condizioni, laddove essa è particolarmente intensa, soprattutto in corrispondenza di sponde fluviali o litorali marini. In tali situazioni la previsione temporale della pericolosità può essere effettuata in termini di tempi di ritorno sulla base dei dati disponibili sugli agenti stessi dell’erosione, come le portate del corso d’acqua o i livelli del pelo libero (le frane, in genere, avvengono in fase di rapido svaso delle piene) nel caso delle sponde fluviali, o la frequenza delle mareggiate nel caso di litorali. Risultati attendibili possono essere ottenuti in materiali di permeabilità medio-elevata in cui l’erosione non determina effetti transitori sul regime delle pressioni neutre. In terreni poco permeabili, infatti, la riduzione degli sforzi totali, determinata dallo scarico non drenato prodotto dal processo erosivo, causa una riduzione delle pressioni neutre che provoca un aumento della stabilità a breve termine. Le pressioni neutre si riequilibrano, quindi, nel tempo, attraverso un processo di rigonfiamento per cui la rottura può avvenire dilazionata nel tempo rispetto all’evento erosivo.
Per gli eventi sismici e le piogge le probabilità di ricorrenza degli eventi critici possono essere ricavate attraverso la disponibilità di reti di rilevamento.
La causa più comune d’innesco delle frane è sicuramente rappresentata dalle precipitazioni. L’effetto delle precipitazioni consiste soprattutto nell’aumento della pressione dell’acqua interstiziale u, la quale determina una riduzione degli sforzi efficaci che, in terreni saturi, è espressa dal principio di Terzaghi:
s’ = s - u (4)
dove s e s’ rappresentano rispettivamente lo sforzo totale e quello efficace. Tale riduzione comporta una diminuzione della resistenza al taglio, secondo il criterio di rottura di Mohr-Coulomb:
tf = s’ tanf’ + c’ (5)
In letteratura esistono numerosi studi per l’identificazione delle relazioni tra precipitazione e frane. Generalmente, infatti, i dati pluviometrici sono di facile acquisizione in aree dotate di stazioni meteorologiche sufficientemente articolate; per questo i dati pluviometrici possono essere efficacemente utilizzati sia in fase previsionale, per la valutazione della pericolosità, che in fase di prevenzione, per la realizzazione di sistemi di allarme per la mitigazione del rischio.
Gli approcci adottati possono essere ricondotti a 7 categorie principali, di sotto elencate, in ordine qualitativo ed empirico decrescente (Polemio & Petrucci, 2000):
1. Relazioni empiriche per la determinazione di possibili soglie d'innesco sulla base della ricostruzione di curve di durata-intensità delle precipitazioni e movimenti franosi
2. Metodi per la ricostruzione di precipitazione cumulativa ed antecedente gli eventi di frana
3. Metodi per la ricostruzione della precipitazione di lungo termine
4. Metodi per il calcolo della precipitazione reale
5. Metodi idrogeologici semplificati
6. Metodi integrati precipitazione-analisi di stabilità
7. Metodi completi di versante.
Tali approcci possono essere raggruppati in tre distinte categorie di modelli:
a) modelli statistici o empirici (o a “scatola chiusa”): in cui si ricerca una correlazione diretta fra altezza di precipitazione, in un determinato intervallo di tempo, e innesco dei movimenti, senza entrare nel merito delle leggi fisiche che regolano le trasformazioni afflussi - infiltrazione - risposta piezometrica.
b) modelli deterministici: in cui vengono utilizzati modelli idrologici per la previsione delle diverse componenti del bilancio idrico del versante (afflussi, deflussi, infiltrazione efficace) e modelli idrogeologici per la previsione dei rapporti fra altezza piezometrica e ricarica della falda. In teoria ogni componente dei modelli adottati dovrebbe riflettere le effettive leggi fisiche che regolano il comportamento dell’acqua nel sottosuolo; in pratica, data la complessità del problema, diverse parti di tali modelli si fondano su leggi sostanzialmente empiriche.
c) modelli misti: in cui vengono abbinate entrambe le precedenti strategie; ad esempio la ricarica della falda è prevista mediante un modello idrologico mentre la risposta piezometrica è correlata statisticamente alla ricarica.
Generalmente la taratura dei modelli in cui viene adottato un approccio deterministico oppure misto, cioè un accoppiamento di un modello idrologico ad analisi statistiche (metodi 4-7), richiede la conoscenza delle oscillazioni piezometriche nel tempo, ottenibile da monitoraggi della falda.
Per i metodi di tipo empirico (metodi 1-3) risulta fondamentale il reperimento di serie temporali di dati di precipitazione (intensità orarie o giornaliere) per un arco di tempo statisticamente significativo a cui associare la probabilità di occorrenza di "valori soglia" delle stesse.
Il dato fondamentale di ingresso per questo tipo di modelli è la serie temporale di intensità di precipitazione x(t), espresse in mm/h o mm/giorno. Il problema è ricavare una funzione y(t)=f[x(t)] alla quale possa essere associata la probabilità di occorrenza P(E) di un evento franoso (Cascini & Versace, 1986, 1988).
La funzione y(t) può rappresentare, a seconda del tipo di modello impiegato, l’altezza di precipitazione cumulata in un certo intervallo di tempo oppure uno dei parametri del bilancio idrologico.
La definizione della relazione che lega P(E) a y(t) è spesso problematica, specie nei casi in cui non si disponga di informazioni dettagliate ed attendibili sull’occorrenza degli eventi franosi in passato. Spesso pertanto si utilizza una “relazione soglia” ovvero si definisce un valore soglia yo di y(t) tale che:
Disponendo di una serie temporale della grandezza y(t) su un arco di tempo statisticamente significativo, è possibile stimare direttamente le probabilità associate ad ogni suo valore. In particolare, in base al “modello soglia”, la probabilità associata al valore soglia yo esprime direttamente la probabilità di occorrenza del fenomeno franoso.
In genere, nel caso della previsione della pericolosità, l'occorrenza di frane, soprattutto quelle superficiali a rapida evoluzione in cui si verifica una rapida risposta delle pressioni interstiziali, sono associate ad eventi di precipitazione estremi; pertanto la stima della probabilità può determinarsi con i metodi di analisi statistica normalmente usati in Idrologia (es. Gumbel, log-normale) (NERC, 1975; Maione & Moisello, 1981). In pratica si analizza il comportamento della variabile Y(y) costituita, per ogni anno, dal massimo valore assunto della variabile y(t) (es. massima precipitazione giornaliera di ogni anno).
La definizione di “soglie pluviometriche” è particolarmente agevole nel caso di eventi di prima generazione in terreni di permeabilità medio-alta (colate o scivolamenti, in genere superficiali, di sabbia o detrito). Tali terreni sono caratterizzati infatti da una rapida risposta delle pressioni interstiziali; per cui i fenomeni franosi sono influenzati da piogge brevi ed intense. I valori della funzione Y, sui quali basare l’analisi statistica per definire i tempi di ritorno, possono pertanto essere fatti corrispondere alle altezze di precipitazione massime in 1, 2, 3, 6, 12 ore riportati negli Annali del Servizio Idrologico.
Pertanto attraverso la costruzione di curve di possibilità climatica è possibile associare un tempo di ritorno alla curva critica intensità - durata, ricavata sulla base dell’osservazione dei fenomeni franosi in una data regione.
Altri autori preferiscono impiegare relazioni fra durata e intensità normalizzata, espressa dal rapporto fra la precipitazione nell’intervallo di tempo della durata considerata e la precipitazione media annua (Govi & Sorzana, 1980; Cannon & Ellen, 1988).
Per frane di scivolamento più profonde che interessano coltri regolitiche, detritiche, colluviali o rocce molto fratturate, le relazioni fra intensità e durata si rivelano spesso inadeguate, in quanto entra in gioco l’influenza delle precipitazioni antecedenti su un periodo più o meno lungo. In questi casi il parametro da prendere in considerazione è l’altezza di pioggia cumulata su un arco di tempo plurigiornaliero:
dove xi è la pioggia giornaliera del giorno i-esimo ed n il numero di giorni considerati.
Poiché il numero di giorni n significativi non è noto a priori, Cascini & Versace (1986, 1988) hanno proposto di ricavare le soglie critiche in base ad un’analisi statistica dei massimi annuali delle piogge cumulate in n giorni consecutivi, in modo da selezionare il valore di n a cui corrisponda la migliore soglia yo.
Per quanto riguarda invece le frane più profonde, in materiali di bassa permeabilità, l’interesse è in genere centrato sulla previsione degli eventi di riattivazione di fenomeni preesistenti. Le fluttuazioni della falda sono influenzate a più lungo termine dal regime pluviometrico per cui entrano in gioco le precipitazioni mensili o invernali. Come parametro idrologico di base per ricavare correlazioni con gli eventi di riattivazione di frane preesistenti Hutchinson (1970) e Sangrey et al. (1984) propongono, per esempio, di impiegare la precipitazione utile mensile, espressa dalla differenza fra la precipitazione mensile e l’evapotraspirazione potenziale, mentre Hutchinson (1969) e Hutchinson & Gostelow (1976) utilizzano invece il deficit di umidità del suolo (soil mositure deficit) mensile. In genere tuttavia i modelli a scatola chiusa non consentono di ottenere risultati soddisfacenti, per cui è necessario predisporre sistemi di monitoraggio delle pressioni neutre in modo da ricavare relazioni indipendenti fra precipitazioni e risposta piezometrica da un lato e fra quest’ultima e l’occorrenza dei movimenti, dall’altro.
Limiti ed incertezze
Ø Il problema delle cosiddette “soglie pluviometriche” è reso difficile dalle complesse relazioni che esistono tra afflussi, infiltrazione efficace e risposta delle pressioni interstiziali.
Ø L’ attendibilità delle soglie dipende dalla numerosità e dalla qualità dei dati pluviometrici, spesso inadeguati e poco rappresentativi della variabilità naturale degli scenari meteoclimatici di medio-lungo periodo (120-130 anni) (Delmonaco et al., 1998).
L’influenza dei terremoti sulla stabilità dei versanti è piuttosto controversa e spesso sovrastimata.
Gli effetti del sisma su un pendio possono essere diretti o indiretti. I primi determinano frane direttamente in corrispondenza dell’evento sismico; i secondi invece si manifestano con un ritardo variabile da alcune ore a giorni rispetto all’evento (Hutchinson, 1993).
Il principale effetto diretto
consiste nell’incremento delle sollecitazioni destabilizzanti mediante
l’applicazione transitoria di una forza d’inerzia orizzontale F=KW
data dal prodotto fra il peso W della massa potenzialmente instabile ed
il coefficiente di accelerazione sismica K. Tale forza è in genere
inclusa nel calcolo dell’equilibrio limite per la valutazione del coefficiente
di sicurezza in condizioni pseudo-statiche. Come rilevato da
Ambraseys (1977),
poiché le lunghezze d’onda dei sismi più intensi, nella maggior parte dei
materiali, sono dell’ordine di alcune decine di metri, gli effetti di
destabilizzazione diretta si possono verificare solo in pendii di dimensioni
ridotte, generalmente con lunghezza minore di
E’ tuttavia importante notare che una frana di crollo anche di dimensioni modeste può provocare l’innesco di fenomeni franosi di dimensioni maggiori. Ad esempio l’accumulo rapido di materiale sopra depositi detritici o sabbioso-limosi sciolti prossimi alla saturazione può determinare l’attivazione, rispettivamente, di colate di detrito (debris-flow) o di colate rapide di terra (flowslide) . In materiali coesivi possono essere riattiavate frane preesistenti di scivolamento o colamento per meccanismi di carico non drenato innescati dal crollo (Hutchinson & Bhandari, 1971).
Un altro degli effetti diretti del sisma, che assume particolare importanza in presenza di materiali granulari sciolti saturi, è il fenomeno della liquefazione dinamica (Seed & Idriss, 1967; Seed, 1968; Valera & Donovan, 1977; Crespellani et al., 1988). Il terremoto può infatti determinare una densificazione del materiale, per collasso della struttura aperta e, di conseguenza, generare elevati valori di pressione interstiziale che possono dar luogo a fenomeni di liquefazione. In tali situazioni si ha la totale perdita di resistenza al taglio del materiale che può quindi colare come un fluido anche su pendenze molto modeste. Sembra accertato che le maggiori frane innescate da sismi siano da collegare, più o meno direttamente, a fenomeni di liquefazione (Seed, 1975). Inoltre, poiché la rottura del terreno è di tipo spiccatamente fragile, la frane causate dalla liquefazione sono caratterizzate da un’elevata velocità e da un’ampia distanza di propagazione, per cui costituiscono seri elementi di pericolo. La previsione della possibilità di liquefazione si basa, oltre che sui parametri del sisma atteso (magnitudo, durata, numero di cicli, distanza dall’epicentro, accelerazione massima al sito) sulla stima di un “potenziale di liquefazione” del terreno, il quale dipende da una serie di parametri geotecnici (distribuzione granulometrica, uniformità, saturazione, densità relativa, numero di colpi della prova SPT, pressioni efficaci di confinamento, stato tensionale in situ iniziale, etc.) (Crespellani et al., 1988).
Gli effetti indiretti generalmente determinano la riattivazione di frane preesistenti, anche di considerevoli dimensioni, in materiali coesivi, per effetti del carico ciclico sul regime delle pressioni interstiziali. Alcune ricerche (Lemos et al., 1985; Sassa, 1992) hanno mostrato che l’applicazione di rapide deformazioni cicliche in speciali apparecchiature di taglio torsionale determinano in alcuni tipi di materiali coesivi una progressiva diminuzione della resistenza al taglio residua dopo un picco iniziale. Tale comportamento può spiegare il ritardo fra la scossa sismica e la riattivazione delle frane.
Le soglie di innesco dei fenomeni franosi possono essere determinate in termini dei parametri di risposta sismica locale (intensità, accelerazione di picco, etc.) oppure in termini dei parametri della sorgente (es. magnitudo).
Nel primo caso la determinazione delle soglie di innesco può essere effettuata in base ad analisi di tipo deterministico, per esempio è possibile effettuare analisi pseudo statiche di stabilità per ricavare l’accelerazione critica ac ovvero il valore di accelerazione tale da portare il fattore di sicurezza di un determinato pendio all’unità. Tale approccio deterministico presenta tuttavia importanti limitazioni connesse soprattutto con i seguenti aspetti:
a) in genere i parametri di ingresso delle analisi (soprattutto parametri di resistenza del terreno e regime delle pressioni interstiziali in condizioni dinamiche) sono caratterizzati da una notevole incertezza;
b) l’accelerazione critica non è un indicatore affidabile delle condizioni di stabilità del pendio; è stato infatti dimostrato (NEWMARK, 1965; SARMA, 1979) che un fattore di sicurezza dinamico compreso fra 0.9 ed 1 comporta in genere spostamenti estremamente ridotti e compatibili con l’equilibrio generale del pendio.
c)
l’accelerazione critica può essere confrontata
direttamente con i valori di accelerazione di picco al sito solo per frane di
modeste dimensioni (lunghezza <
E’ preferibile, secondo l’opinione degli autori, far ricorso a relazioni di tipo empirico fra l’innesco delle frane e, per esempio, l’intensità al sito o la magnitudo alla sorgente. Keefer (1984) ha proposto delle curve, rappresentate in figura 5, che mostrano, per diverse tipologie di frana, la massima distanza epicentrale entro la quale le frane possono essere innescate da un sisma, in funzione della magnitudo. Tali relazioni sono state ricavate per terremoti negli Stati Uniti ma sembrano essere soddisfacenti anche per il territorio italiano (Del Prete et al., 1992). Le soglie di magnitudo minima per la quale possono generarsi movimenti di massa sono rispettivamente 4 per i crolli, 4.5 per gli scivolamenti e 5 per le colate ed i fenomeni di liquefazione.
Una volta accertate, per le diverse tipologie di frana, le relazioni fra sisma e movimento la pericolosità per frana da innesco sismico viene stimata sulla base di un’analisi della pericolosità sismica (Ambraseys, 1983, 1988). Per ogni sito è possibile determinare la probabilità che in un numero di anni N, si verifichi almeno un sisma di magnitudo maggiore ad un valore critico Mc tale che
a) soddisfi la relazione empirica fra magnitudo del sisma e innesco delle frane;
oppure:
b) sia tale da determinare, sulla base della legge di attenuazione della regione e tenendo conto degli eventuali fenomeni di amplificazione locale, il valore di accelerazione critica ac.
Per ogni sito è in genere necessario valutare l’influenza di diverse sorgenti sismiche. Assumendo per semplicità che tutte le sorgenti siano puntiformi la pericolosità in un dato sito può essere valutata mediante i seguenti passi:
a) si determini per ognuna delle sorgenti la soglia di magnitudo critica Mc che può provocare l’innesco di una frana al sito considerato
b) per ogni sorgente o per la regione considerata, si stabilisca la legge di ricorrenza mediante l’analisi dei dati storici e strumentali; in genere le leggi di ricorrenza sono espresse da relazioni del tipo (Gutenberg & Richter, 1954):
dove F rappresenta il numero di sismi di magnitudo maggiore o uguale a M per anno, a e b sono due costanti empiriche, Mu rappresenta la massima magnitudo credibile mentre Mo una soglia inferiore di magnitudo al di sotto della quale, a causa dell’incompletezza dei cataloghi sismici alle basse magnitudo, si ha una deviazione della relazione lineare fra logF e M.
La probabilità che la sorgente i-esima determini almeno un sisma con magnitudo maggiore o uguale alla soglia critica Mc per il sito considerato, in un periodo di N anni, può essere espressa dalla distribuzione di Poisson:
dove Pi è la probabilità di occorrenza annua del sisma con M³Mc nella sorgente i-esima che può essere stimata dalla frequenza annua F
La pericolosità per frana da innesco sismico è data dalla probabilità che si verifichi almeno un sisma con magnitudo maggiore o uguale a quella critica per il sito considerato in tutte le sorgenti che possano influenzare il sito ed è espressa da:
dove S è il numero di sorgenti.
Per la zonazione della pericolosità il valore di H(N) deve essere valutato in tutti i punti dell’area considerata per cui si richiede l’impiego di sistemi di elaborazione automatica dei dati.
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Figura 5 Massima distanza
dell’epicentro dalle frane innescate dei terremoti in funzione della magnitudo
(da Keefer, 1984).
L’erosione rappresenta uno dei principali fattori dell’instabilità dei versanti ma costituisce un fattore innescante solo in particolari condizioni, ovvero in tutte quelle situazioni in cui essa agisce con tassi accelerati o risulti comunque particolarmente intensa. Tali condizioni si hanno soprattutto in corrispondenza di sponde fluviali o litorali marini.
In generale la stabilità di un pendio è influenzata dai rapporti che si stabiliscono fra il tasso di accumulo di depositi alla base del pendio, in seguito agli stessi movimenti di massa e agli eventuali altri processi di deposito, e il tasso di rimozione dei detriti in seguito all’erosione. Tale tipo di controllo sull’evoluzione del pendio è noto in geomorfologia come “controllo del punto basale” (basal endpoint control). In base ai rapporti fra tasso di apporto e tasso di rimozione dei detriti si distinguono tre principali situazioni (Carson & Kirkby, 1972; Hutchinson, 1973; Thorne, 1982):
a) rimozione impedita: se i movimenti di massa apportano materiale alla base del pendio con una velocità maggiore rispetto al tasso di rimozione. Il pendio subisce un’aggradazione che si traduce in una riduzione dell’intensità dei movimenti di massa per cui l’evoluzione della sponda tende verso una condizione di equilibrio (caso b)
b) rimozione non impedita: se i processi di apporto e rimozione si bilanciano fra loro. Il pendio è in equilibrio, l’altezza e la pendenza rimangono costanti e l’evoluzione può avvenire solo per arretramento parallelo
c) eccesso di erosione basale: se l’erosione fluviale ha un intensità tale da comportare la rimozione completa del detrito alla base della sponda e di attaccare il materiale in posto della sponda stessa. In tali condizioni la sponda subisce una degradazione che determina un aumento dell’intensità dei movimenti di massa per cui col tempo si tende a tornare verso una situazione di equilibrio (caso b).
Ambienti come i litorali marini e gli alvei fluviali costituiscono entità dinamiche che modificano continuamente le loro caratteristiche geomorfologiche e sedimentologiche e che sono particolarmente sensibili all’influenza antropica. Il passaggio da una condizione di rimozione impedita o di equilibrio e, quindi, di stabilità, verso una condizione di eccesso di erosione basale e, quindi, di instabilità dei pendii, può avvenire in tempi rapidi anche per una modesta variazione del trasporto solido o della portata liquida in un alveo fluviale o del trasporto litoraneo lungo una costa. Ogni tentativo di previsione temporale dei fenomeni di instabilità indotti dall’erosione deve pertanto inserirsi entro un’analisi generale della dinamica geomorfologica e deve tener conto delle complesse interazioni che regolano l’evoluzione degli alvei fluviali o delle coste.
In alcuni casi è possibile individuare delle periodicità nei movimenti franosi indotti dall’erosione. Per esempio dei ricorsi ciclici nelle frane costiere nell’Inghilterra meridionale, con tempi di ritorno variabili fra 20 e 6000 anni, sono stati individuati da Hutchinson (1969), Hutchinson (1973), Hutchinson & Chandler (1991) sulla base di accurate ricerche storiche e con l’ausilio di metodi di datazione.
Nella previsione temporale delle frane da innesco erosivo è importante evidenziare che l’erosione, sia fluviale che marina, non agisce in maniera continua nel tempo ma è in genere caratterizzata da brevi fasi parossistiche intervallate da periodi di stasi o di attività ridotta più o meno lunghe. Nel caso delle coste alte gli eventi erosivi e i fenomeni franosi ad essi associati, si concentrano soprattutto durante le maggiori mareggiate. Nel caso degli alvei fluviali l’erosione e i movimenti di massa si concentrano durante le fasi di piena anche se con un leggero sfasamento fra loro: l’intensità dell’erosione fluviale raggiunge il suo massimo in corrispondenza del picco di piena mentre i movimenti di massa si verificano con maggiore frequenza durante lo svaso della piena.
In tali situazioni la previsione temporale della pericolosità può essere effettuata in termini di tempo di ritorno sulla base dei dati disponibili sugli agenti stessi dell’erosione, come le portate del corso d’acqua o i livelli del pelo libero nel caso delle sponde fluviali, o la frequenza delle mareggiate nel caso di litorali.
In terreni a bassa permeabilità può comunque esistere uno sfasamento fra eventi erosivi e innesco della frane connesso col passaggio da condizioni non drenata a drenate. Infatti la riduzione degli sforzi totali, determinata dallo scarico non drenato prodotto dal processo erosivo, causa una riduzione delle pressioni neutre che provoca un aumento della stabilità a breve termine. Le pressioni neutre si riequilibrano quindi nel tempo, attraverso un processo di rigonfiamento (swelling), per cui la rottura può avvenire dilazionata nel tempo rispetto all’evento erosivo.
E’ importante notare che in tutti i casi in cui un pendio si trova a contatto con uno specchio d’acqua libera, l’innesco di una frana può essere causato anche dalla semplice variazione del livello d’acqua, che si ripercuote sul regime delle pressioni interstiziali entro il pendio, anche senza che tale variazione di livello sia associata ad un azione erosiva. La variazione di livello di una superficie d’acqua libera dovrebbe essere considerata come una causa di innesco a sé stante (Hutchinson, 1995) ma è trattata in questo paragrafo per semplicità in quanto anch’essa interessa essenzialmente i litorali marini e le sponde fluviali.
Sono noti casi di riattivazione periodica di frane costiere in seguito alle oscillazioni tidali (Hutchinson, 1988) e di frane di sponda nella fase di rapido svaso delle piene (Thorne, 1982). Anche in questi casi la previsione temporale dell’occorrenza delle frane può essere basata sulle registrazioni dei livelli mareografici o idrometrici.
Un tentativo di previsione temporale della ricorrenza delle frane di sponda nell’alveo del fiume Sieve è stato proposto da Casagli & Rinaldi (1994) utilizzando i dati relativi sulle portate di picco e adottando un opportuno modello idrologico-geotecnico per la stima dei livelli idrometrici e del regime delle pressioni interstiziali entro la sponda.
La previsione degli eventi franosi basata sul monitoraggio fornisce sicuramente le informazioni più dettagliate ed attendibili, soprattutto in un'analisi della pericolosità e del rischio condotti a scala di sito.
Limiti ed incertezze
Ø L’ impiego del monitoraggio è una soluzione complessa e tecnicamente onerosa ed applicabile in situazioni associate a rischio elevato ed in quei casi in cui un'analisi costo/beneficio ne giustifichi l’adozione.
Esistono due principali approcci di analisi della pericolosità mediante monitoraggio: meccanico e cinematico.
La previsione dei movimenti di un fenomeno franoso o di un versante potenzialmente instabile può avvenire in teoria mediante il monitoraggio di ognuno dei parametri, caratterizzati da variabilità temporale, che entrano in gioco nella definizione del fattore di sicurezza, ovvero:
a) pressioni interstiziali
b) morfologia del versante
c) proprietà meccaniche dei terreni
d) carichi applicati.
In pratica il parametro caratterizzato dalla maggiore incertezza e dalla più ampia variabilità nel tempo è rappresentato dalle pressioni interstiziali, per cui l'approccio meccanico si basa essenzialmente sulle misure piezometriche.
In genere si utilizzano periodi limitati di osservazioni piezometriche nel tempo (1-2 anni) per ricavare possibili correlazioni tra afflussi meteorici ed oscillazioni della falda. In base a tali correlazioni la previsione della pericolosità può essere effettuata mediante l’analisi statistica delle precipitazioni. Le pressioni neutre stimate possono essere utilizzate in modelli di stabilità di pendio per la valutazione del coefficiente di sicurezza; inoltre, la loro determinazione in termini probabilistici, attraverso l'analisi dei valori estremi annuali, permette di associare un tempo di ritorno ad ogni valore del fattore di sicurezza consentendo una valutazione della pericolosità.
Limiti ed incertezze
Ø La ricostruzione delle pressioni neutre critiche, tramite approccio meccanico, da inserire in un'analisi del fattore di sicurezza, può presentare problemi legati all'incertezza con cui questo può essere determinato e al fatto che, in relazione alla reologia dei materiali interessati, le deformazioni si sviluppano entro un certo intervallo temporale cui corrispondono modeste variazioni del fattore di sicurezza poco sopra l'unità.
Esiste una vasta letteratura sulla previsione delle oscillazioni piezometriche in relazione alle precipitazioni e ad altre grandezze meteorologiche (Uno et al., 1977; Rennolls et al., 1980; Bertini et al., 1984; Canuti et al., 1984; Sangrey et al., 1984; Barton & Thompson, 1986; Lerner, 1986; Iverson & Major, 1987; Matichard & Pouget, 1988; Skempton et al., 1989; Fell et al., 1991). Gli approcci seguiti possono essere distinti in empirici, deterministici e di tipo misto.
Un approccio più diretto per la previsione dell’istante di rottura (time of failure) di un pendio si basa sul monitoraggio delle deformazioni, mediante misure topografiche, estensimetriche o inclinometriche. Pur essendo possibile dare un’interpretazione deterministica delle deformazioni, sulla base di modelli numerici, è spesso conveniente far riferimento a procedimenti empirici a “scatola chiusa”. Fra questi ultimi è di particolare interesse il modello di Voight (1988) che è stato proposto da un’apposita commissione del GNDCI per la previsione delle frane e la messa a punto dei piani di emergenza, nell’ambito delle attività del Servizio Nazionale della Protezione Civile (Pellegrino et al., 1993).
Limiti ed incertezze
Ø L’analisi del comportamento deformativo dei terreni, attraverso l'approccio cinematico, è in genere problematica a causa della complessità delle leggi costitutive che regolano il comportamento meccanico dei materiali naturali. L'applicazioni di leggi empiriche per la previsione del tempo di rottura, tramite modelli a "scatola chiusa" prevedono condizioni ipotetiche di stato tensionale costante nei terreni che non possono tener conto di improvvise variazioni delle sollecitazioni causate, per esempio, da eventi meteorici estremi, eventi sismici o applicazioni di carichi transitori.
Per quanto riguarda i sistemi di monitoraggio ed in particolare quelli finalizzati all’analisi dei cedimenti e delle deformazioni lente dei corpi frana, una nota più dettagliata è riportata di seguito per quanto concerne i sistemi di monitoraggio con tecniche interferometriche, sia da terra che da satellite:
a) Interferometria satellitare e terrestre SAR
L’interferometria radar ad apertura sintetica (SAR) differenziale è una tecnica di telerilevamento che consente la valutazione delle deformazioni della superficie terrestre con precisioni dell’ordine della lunghezza d’onda del segnale trasmesso: tipicamente dell’ordine del millimetro. Tale risultato è ottenibile a partire dal calcolo della differenza di fase (denominata interferogramma) tra due immagini SAR, relative alla zona di interesse, ottenute da acquisizioni effettuate in istanti differenti. In tal caso, poiché le acquisizioni avvengono generalmente non solo in tempi differenti ma anche da posizioni differenti, la differenza di fase delle due immagini SAR è legata sia alle deformazioni della superficie osservata (avvenute nell’intervallo di tempo tra le acquisizioni) sia alla topografia della zona. E’ necessaria perciò una operazione di compensazione del suddetto contributo di fase topografica al fine di separarlo da quello di deformazione; il risultato così ottenuto è denominato interferogramma differenziale ed è generato nella geometria di osservazione del radar.
L ’interferogramma riassume in sé i diversi aspetti responsabili di variazioni di fase. I più importanti sono la topografia, eventuali fenomeni di movimento della superficie terrestre e la variazione delle condizioni atmosferiche.
I principali obiettivi del ’interferometria SAR sono le ricostruzioni di modelli altimetrici numerici e di mappe di deformazione della superficie terrestre. In genere, però solo in aree ad elevata urbanizzazioni si riesce ad estrarre informazione da interferogrammi che coinvolgono immagini acquisite a distanza di anni. Per superare i problemi di decorrelazione di segnale si utilizza ormai da tempo e con successo i PS (Permanent Scatterers)
La tecnica dei diffusori permanenti
L ’approccio PS è basato sull’osservazione
che un piccolo sottoinsieme di bersagli radar,costituito appunto dai diffusori
permanenti, è praticamente immune agli effetti di decorrelazione. I PS
preservano l ’informazione di fase nel tempo e al variare della geometria di
acquisizione. Possono, inoltre, essere utilizzati per ricostruire e compensare
efficacemente il disturbo atmosferico sull’intera immagine radar,sfruttando il
fatto che le condizioni atmosferiche variano lentamente nello spazio. L
’accuratezza è in funzione del numero di immagini e della “qualità ” del
PS stesso, cioè di quanto l ’informazione di fase disponibile presso il PS è
immune a fenomeni di disturbo.
È, inoltre, possibile ricostruire l ’intera
serie temporale di deformazione del PS; l’accuratezza arriva (nei punti
migliori) a
In definitiva,i PS costituiscono una sorta di
“rete geodetica naturale ”che consente l ’analisi di fenomeni di
deformazione superficiale. Si tratta di uno strumento di monitoraggio senza
eguali per accuratezza,densità spaziale di punti di misura e competitività
economica, in particolare nello studio di fenomeni di subsidenza urbana e di
deformazione lungo faglie e aree in frana.
Maggiori dettagli relative alle tecniche e metodologie d’indagine, alle componenti e alle caratteristiche principali di una stazione di monitoraggio e alla classificazione della strumentazione possono essere consultati nel fascicolo : “Misure per il controllo, la sicurezza dei versanti instabili e sistemi di sorveglianza automatici e manuali”.
