1 : C BIDERM SOURCE CHAT 10/12/16 21:15:15 6819 2 : C 3 : C======================================================================= 4 : C= MODELE HYPERELASTIQUE BIDERMAN = 5 : C= EN GRANDES TRANSFORMATIONS = 6 : C= CONTRAINTES PLANES Modele INCOMPRESSIBLE (direction 3) = 7 : C= DEFORMATIONS PLANES Modele Quasi INCOMPRESSIBLE = 8 : C= TRIDIMENSIONNEL Modele Quasi INCOMPRESSIBLE = 9 : C= Contribution de Laurent Gornet - Ecole Centrale de Nantes (2009) = 10 : C======================================================================= 11 : C= = 12 : C= Exemple d'utilisation d'un modele UMAT en grandes transformations = 13 : C= = 14 : C= Pour plus d'informations, voir la presentation de L. Gornet lors = 15 : C= du Club Cast3m 2006, disponible sur le site Web de Cast3m. = 16 : C= = 17 : C= Note : Actuellement en grandes deformations dans PASAPAS, le modele = 18 : C= ne peut contenir que des modèles type UMAT. On ne peut pas = 19 : C= "melanger" les derivees objectives dans Cast3m. = 20 : C======================================================================= 21 : SUBROUTINE BIDERM (STRESS, STATEV, DDSDDE, STRAN, DSTRAN, 22 : & TIME, DTIME, TEMP, DTEMP, PREDEF, DPRED, 23 : & NDI, NSHR, NTENS, NSTATV, PROPS, NPROPS, 24 : & DFGRD0, DFGRD1, KSTEP, KINC,SSE,spd,scd,rpl, 25 : & DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,cmname,coords,drot,PNEWDT, 26 : & celent,NOEL, NPT, LAYER, KSPT ) 27 : 28 : IMPLICIT INTEGER(I-N) 29 : IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z) 30 : CHARACTER*16 CMNAME 31 : 32 : INTEGER NDI, NSHR, NTENS, NSTATV, NPROPS, KSTEP, KINC 33 : & NOEL, NPT, LAYER, KSPT 34 : REAL*8 STRESS(NTENS), STATEV(NSTATV),SSE, SPD, SCD, RPL, 35 : & DDSDDE(NTENS,NTENS), STRAN(NTENS), DSTRAN(NTENS), 36 : & DDSDDT(NTENS), DRPLDE(NTENS), DRPLDT, 37 : & TIME(2), DTIME, TEMP, DTEMP, PREDEF(*), DPRED(*), 38 : & PROPS(NPROPS), DFGRD0(3,3), DFGRD1(3,3), 39 : & COORDS(3),DROT(3,3),PNEWDT,CELENT 40 : REAL*8 CG11,CG22,CG12,CG33, CInv11,CInv22,CInv12, DLT, 41 : & I1,I2, dWdI1,dWdI2, phyd, Coe1,Coe2,Coe3 42 : & F11,F21,F12,F22, S11,S12,S21,S22 43 : & F13,F31,F23,F32,F33 44 : & CGg1,CGg2,CGg3,CGg4,CGg5,CGg6 45 : & C2Gg1,C2Gg2,C2Gg3,C2Gg4,C2Gg5,C2Gg6 46 : & dWisodI1bar,dWisodI2bar,eg1,eg2,Gam1,Gam2 47 : REAL*8 Cc11,Cc22,Cc12,Cc33 48 : REAL*8 I1B,I2B,cinv33,detF,mdetF,Jm2s3,Jm1s3 49 : REAL*8 S33,dwvdj,zz,C1,C2 50 : C=============================================== 51 : C 1 DECLARER VOTRE MATERIAU HARTSMITH : 52 : REAL*8 C01,C10,C20,C30 53 : C 54 : REAL*8 zero,one,two,three,four,six 55 : Parameter(zero=0.d0,one=1.d0,two=2.d0,three=3.d0, 56 : & four=4.d0,six=6.d0) 57 : PARAMETER (cm5s3=-1.66666666666666666666666666666666666) 58 : PARAMETER (cm7s3=-2.33333333333333333333333333333333333) 59 : PARAMETER (cm2s3=-0.66666666666666666666666666666666666) 60 : PARAMETER (cm1s3=-0.33333333333333333333333333333333333) 61 : PARAMETER (cm4s3=-1.33333333333333333333333333333333333) 62 : c print*,'GORNET', ndi 63 : if(ndi.ne.-2) go to 100 64 : * formulation 2D contraintes planes 65 : C PARAMETRES MATERIAU DU MODELE HARTSMITH : 66 : C =============================================== 67 : C= Dans le cas du modele de GORNET DESMORAT, 68 : C= la densite d'energie de deformation est definie par : 69 : C= W = f(I1,I2) I3= 1 70 : C =============================================== 71 : C 3 PARAMETRES MATERIAU DU MODELE HARTSMITH : 72 : C =============================================== 73 : C01 = PROPS(3) 74 : C10 = PROPS(4) 75 : C20 = PROPS(5) 76 : C30 = PROPS(6) 77 : C Deformation totale stockage perso dans var 4 5 6 78 : C ******************** GREEN LAGRANGE ************** 79 : C 80 : F11 = dfgrd1(1,1) 81 : F21 = dfgrd1(2,1) 82 : F12 = dfgrd1(1,2) 83 : F22 = dfgrd1(2,2) 84 : C******************* 85 : C print*,F11 86 : C print*,F21 87 : C print*,F12 88 : C print*,F22 89 : C 90 : C ******************** CC = FT * F 91 : C 92 : cc11 = F11**2 + F21**2 93 : cc22 = F12**2 + F22**2 94 : cc12 = (F11*F12)+(F21*F22) 95 : C 96 : C print*,cc11 97 : C print*,cc22 98 : C print*,cc22 99 : C ******************** CC-1 100 : DLT = CC11*CC22 - CC12*CC12 101 : cinv11 = 1.0D0/DLT*CC22 102 : cinv22 = 1.0D0/DLT*CC11 103 : cinv12 = -1.0D0/DLT*CC12 104 : C 105 : C*********************************************************** 106 : C det J =1 ==>c 107 : cc33=1.0D0/(cc11*cc22-cc12**2) 108 : C trace C 109 : i1= cc11+cc22+cc33 110 : i2= .50D0*(i1**2-cc11**2-cc22**2-cc33**2-2*cc12**2) 111 : C=============================================================== 112 : C 2 INTEGRER VOTRE MATERIAU HARTSMITH : DWDI1 = ?, DWDI2 = ? 113 : C Constantes materielles 114 : C W = f(i1,i2) 115 : C 116 : dwdi1 =C10+2.0D0*C20*(i1-3.0D0)+3.0D0*C30*(i1-3.0D0)**2 117 : dwdi2 =C01 118 : C=============================================================== 119 : C p : pression hydrostatique obtenu ici a partir de S33 = 0. 120 : p=2.0D0*((dwdi1+i1*dwdi2)-dwdi2*cc33)*cc33 121 : C******************** CONTRAINTES PK2 ****************** 122 : C 123 : S11= (2.0D0*((dwdi1+i1*dwdi2)-dwdi2*cc11)-p*cinv11) 124 : S22= (2.0D0*((dwdi1+i1*dwdi2)-dwdi2*cc22)-p*cinv22) 125 : S12= (2.0D0*(-dwdi2*cc12)-p*cinv12) 126 : C 127 : C 128 : C******************** CONTRAINTES Cauchy ****************** 129 : C A FAIRE PK2 a transformer par cauchy = j-1 F S FT 130 : C ici incompressible j =1 a modifier par F et FT, 131 : C*************************************************************** 132 : C234567 133 : stress(1)=(S11*F11**2)+(2.0D0*F11*F12*S12)+(F12**2*S22) 134 : stress(2)=(S11*F21**2)+(2.0D0*F21*F22*S12)+(F22**2*S22) 135 : stress(4)=(F21*F11*S11)+(F21*F12*S12)+(F22*F11*S12) 136 : . +(F22*F12*S22) 137 : RETURN 138 : 100 CONTINUE 139 : * formulation 3D massive 140 : if(ndi.ne.2) go to 200 141 : C PARAMETRES MATERIAU : 142 : C ======================= 143 : C= Dans le cas du modele Mooney Rivlin compressible, 144 : C= l'energie de deformation est decomposee en deux termes decouples : 145 : C= - la partie isochorique ou incompressible Wiso, fonction des inva- 146 : C= riants du tenseur de Cauchy-Green modifie ; 147 : C= - la partie purement volumique Wvol, dependant de J=det(F). 148 : C= Pour le present modele, nous avons : 149 : C= - Wiso = Wiso(I1bar,I2bar) = Coe2 * (I1bar-3.) + Coe3 * (I2bar-3.) 150 : C= - Wvol = Wvol(J) = 1/Coe1 * (J-1)*(J-1) 151 : C= Coe2 et Coe3 : coefficients du materiau 152 : C= le module de cisaillement est egal a mu = 2*Coe2 153 : C= bbar : tenseur de Cauchy-Green gauche modifie 154 : C= Par definition, bbar = J**(-2/3)*(F.Ft) = J**(-2/3)*CGg 155 : C= I1bar : 1er invariant de bbar (= trace(bbar)) 156 : C= Dans le cas de la quasi-incompressibilite, c.a.d. J proche de 1, 157 : C= Wvol peut etre interpretee comme une fonction de penalisation. 158 : C* Youn = PROPS(1) 159 : C* Pois = PROPS(2) 160 : c Coe1 = PROPS(5) 161 : c Coe2 = PROPS(3) 162 : c Coe3 = PROPS(4) 163 : C =============================================== 164 : C 2 PARAMETRES MATERIAU DU MODELE HARTSMITH : 165 : C =============================================== 166 : C01 = PROPS(3) 167 : C10 = PROPS(4) 168 : C20 = PROPS(5) 169 : C30 = PROPS(6) 170 : Coe1 = PROPS(7) 171 : C GRADIENT DE LA TRANSFORMATION (FIN DU PAS) : 172 : C ============================================== 173 : F11 = DFGRD1(1,1) 174 : F12 = DFGRD1(1,2) 175 : F13 = DFGRD1(1,3) 176 : F21 = DFGRD1(2,1) 177 : F22 = DFGRD1(2,2) 178 : F23 = DFGRD1(2,3) 179 : F31 = DFGRD1(3,1) 180 : F32 = DFGRD1(3,2) 181 : F33 = DFGRD1(3,3) 182 : 183 : C JACOBIEN DE LA TRANSFORMATION (FIN DU PAS) : 184 : C ============================================== 185 : detF = F11*F22*F33 - F12*F21*F33 + F12*F23*F31 186 : & + F13*F32*F21 - F13*F31*F22 - F23*F32*F11 187 : 188 : C TENSEUR DES DEFORMATIONS DE CAUCHY-GREEN GAUCHE 189 : C ================================================= 190 : C= Tenseur de Cauchy-Green gauche CGg = F.Ft 191 : C G11 G22 G33 G12 G13 G23 192 : CGg1 = F11*F11 + F12*F12 + F13*F13 193 : CGg2 = F21*F21 + F22*F22 + F23*F23 194 : CGg3 = F33*F33 + F31*F31 + F32*F32 195 : CGg4 = F11*F21 + F12*F22 + F13*F23 196 : CGg5 = F11*F31 + F12*F32 + F13*F33 197 : CGg6 = F21*F31 + F22*F32 + F23*F33 198 : C= Tenseur de Cauchy-Green gauche CGg2 = (F.Ft)*(F.Ft) 199 : C indices (1 a 6) =(11 22 33 12 13 23 200 : C2Gg1 = CGg1*CGg1 + CGg4*CGg4 + CGg5*CGg5 201 : C2Gg2 = CGg4*CGg4 + CGg2*CGg2 + CGg6*CGg6 202 : C2Gg3 = CGg5*CGg5 + CGg6*CGg6 + CGg3*CGg3 203 : C2Gg4 = CGg1*CGg4 + CGg4*CGg2 + CGg5*CGg6 204 : C2Gg5 = CGg1*CGg5 + CGg4*CGg6 + CGg5*CGg3 205 : C2Gg6 = CGg4*CGg5 + CGg2*CGg6 + CGg6*CGg3 206 : C INVARIANTS : I1B= J**-1/3 I1, I2B= J**-4/3 I2 207 : I1=(CGg1+CGg2+CGg3) 208 : i2= .5D0*(i1**2-C2Gg1-C2Gg2-C2Gg3-2.D0*(C2Gg4+C2Gg5+C2Gg6)) 209 : I1B = (detF**cm2s3)*I1 210 : I2B = (detF**cm4s3)*I2 211 : 212 : C 213 : I1B = (detF**cm2s3)*I1 214 : I2B = (detF**cm4s3)*I2 215 : C CONTRAINTES DE CAUCHY (FIN DU PAS) : 216 : C ====================================== 217 : C= Les contraintes de Cauchy STRESS se decomposent en deux termes : 218 : C= - STRESS = SCvol + SCiso 219 : C= - SCvol = phyd.Iden = (dWvol(J)/dJ).Iden 220 : C= avec Iden = tenseur identite d'ordre 2, 221 : C= phyd = pression hydrostatique, 222 : C= avec Gam1 = (dWiso/dI1bar+I1bar.dWiso/dI2bar) 223 : C= Gam2 = (dWiso/dI2bar) 224 : C= - SCiso = 2. J**(-5/3)Gam1 CGg - 2. J**(-7/3) Gam2 C2Gg 225 : C 226 : C ENTRER LE MATERIAU ICI : 227 : C=============================================================== 228 : C 2 INTEGRER VOTRE MATERIAU HARTSMITH : DWDI1 = ?, DWDI2 = ? 229 : C Constantes materielles 230 : C W = f(i1,i2) 231 : C 232 : dWisodI1bar=C10+2.0D0*C20*(i1-3.0D0)+3.0D0*C30*(i1-3.0D0)**2 233 : dWisodI2bar=C01 234 : c dWisodI1bar = Coe2 235 : c dWisodI2bar = Coe3 236 : 237 : Gam1 = (dWisodI1bar+I1B*dWisodI2bar) 238 : Gam2 = (dWisodI2bar) 239 : 240 : phyd = 2.0D0 * (detF-1.0D0) / Coe1 241 : 242 : eg1 = 2.0D0 * (detF**cm5s3) * Gam1 243 : eg2 = 2.0D0 * (detF**cm7s3) * Gam2 244 : 245 : 246 : STRESS(1) = eg1 * CGg1 - eg2 * C2Gg1 + phyd 247 : STRESS(2) = eg1 * CGg2 - eg2 * C2Gg2 + phyd 248 : STRESS(3) = eg1 * CGg3 - eg2 * C2Gg3 + phyd 249 : STRESS(4) = eg1 * CGg4 - eg2 * C2Gg4 250 : STRESS(5) = eg1 * CGg5 - eg2 * C2Gg5 251 : STRESS(6) = eg1 * CGg6 - eg2 * C2Gg6 252 : return 253 : 200 if(ndi.ne.-1) go to 300 254 : C Deformations Planes 255 : C 256 : C01 = PROPS(3) 257 : C10 = PROPS(4) 258 : C20 = PROPS(5) 259 : C30 = PROPS(6) 260 : Coe1 = PROPS(7) 261 : C Deformation totale stockage perso dans var 4 5 6 262 : C ******************** GREEN LAGRANGE ************** 263 : C 264 : F11 = dfgrd1(1,1) 265 : F21 = dfgrd1(2,1) 266 : F12 = dfgrd1(1,2) 267 : F22 = dfgrd1(2,2) 268 : F33 = dfgrd1(3,3) 269 : detF =F11*F22-F12*F21 270 : C ******************** CC = FT * F 271 : C 272 : cc11 = F11**2 + F21**2 273 : cc22 = F12**2 + F22**2 274 : cc12 = (F11*F12)+(F21*F22) 275 : C ******************** CC-1 276 : DLT = CC11*CC22 - CC12*CC12 277 : cinv11 = 1.0D0/DLT*CC22 278 : cinv22 = 1.0D0/DLT*CC11 279 : cinv12 = -1.0D0/DLT*CC12 280 : cinv33 = 1.0D0/DLT 281 : C 282 : C*********************************************************** 283 : C det J =1 ==>c 284 : cc33=1.0D0 285 : C trace C et CB 286 : i1= cc11+cc22+cc33 287 : i2= .50D0*(i1**2-cc11**2-cc22**2-cc33**2-2*cc12**2) 288 : C 289 : I1B = (detF**cm2s3)*I1 290 : I2B = (detF**cm4s3)*I2 291 : C=============================================================== 292 : C 2 INTEGRER VOTRE MATERIAU : DWDI1B = ?, DWDI2B = ? 293 : C attention nom !!! dwdi1 = DWDI1B et dwdi2 = DWDI2B 294 : C Wiso = f(i1b,i2b) 295 : C 296 : C=============================================================== 297 : C 2 INTEGRER VOTRE MATERIAU HARTSMITH : DWDI1 = ?, DWDI2 = ? 298 : C Constantes materielles 299 : C W = f(i1,i2) 300 : C 301 : dwdi1 =C10+2.0D0*C20*(i1-3.0D0)+3.0D0*C30*(i1-3.0D0)**2 302 : dwdi2 =C01 303 : C=============================================================== 304 : dwvdj= 2.0D0 * (detF-1.0D0) / Coe1 305 : C=============================================================== 306 : Jm2s3=detF**cm2s3 307 : Jm1s3=detF**cm1s3 308 : phyd = Jm1s3*dwvdj 309 : C 310 : C******************** CONTRAINTES PK2 ****************** 311 : C 312 : C Epaisseur a ajouter dans les formules!!! 313 : C234567 314 : S11=2.0D0*Jm2s3*((dwdi1+i1b*dwdi2)-dwdi2*cc11)+phyd*cinv11 315 : S22=2.0D0*Jm2s3*((dwdi1+i1b*dwdi2)-dwdi2*cc22)+phyd*cinv22 316 : S12= 2.0D0*Jm2s3*(-dwdi2*cc12)+phyd*cinv12 317 : S33=2.0D0*Jm2s3*((dwdi1+i1b*dwdi2)-dwdi2*cc33)+phyd*cinv33 318 : C 319 : C 320 : C******************** CONTRAINTES Cauchy ****************** 321 : C A FAIRE PK2 a transformer par cauchy = j-1 F S FT 322 : C ici incompressible j =1 a modifier par F et FT, 323 : C*************************************************************** 324 : mdetF = 1.0D0/detF 325 : C 326 : stress(1)=mdetF*((S11*F11**2)+(2.0D0*F11*F12*S12)+(F12**2*S22)) 327 : stress(2)=mdetF*((S11*F21**2)+(2.0D0*F21*F22*S12)+(F22**2*S22)) 328 : stress(4)=mdetF*((F21*F11*S11)+(F21*F12*S12)+(F22*F11*S12) 329 : . +(F22*F12*S22)) 330 : stress(3)= mdetF*S33 331 : return 332 : 300 kinc=-2 333 : return 334 : END 335 : 336 : 337 : 338 :
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