* fichier : equ_chaleur2D.dgibi
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* NOM : equ_chaleur2D.dgibi
* ___
*
* DESCRIPTION : Solution stationnaire de l'équation de la chaleur (2D)
* ___________
*
* GEOMETRIE : Un carré ! (il sera translaté et tourné)
* ----------
*
* y
* ^ y=1
* |------------
* | |
* | |
* | |
* |x = 0 |x=1
* | |
* | |
* O-----------------------------> x
* y=0
*
*
* EQUATIONS :
* ----------
*
* - Equations :
*
* mu Laplacien(T) = 0 avec mu = 1 ici
*
* - Conditions aux limites :
*
* conditions de Dirichlet sur tout le bord :
* on prend la restriction de la solution exacte au bord
*
* - Solution exacte :
*
* T(x,y)= alpha x + beta y + gamma xy + delta
*
* pour une discrétisation avec de éléments linéaires,
* on prend gamma = 0 (car les triangles linéaires
* disponibles ne discrétisent pas de façon exacte le
* terme bilinéaire en xy).
*
* DISCRETISATION : On teste tous les types d'éléments continus disponibles
* ______________ aujourd'hui (99/03/04) (voir la notice NAVI) :
* * 'QUAF' (température au sommet) ;
* * 'MACR' (température au sommet) ;
* * 'LINE' (température au sommet).
* On devrait également tester les discrétisations
* discontinus (linéaires ou Ctes par élément). Ceci
* n'est pas fait.
*
* Le maillage est construit avec l'opérateur SURF, il est perturbé
* par un bruit blanc gaussien. Il est ensuite translaté d'un
* vecteur arbitraire et tourné d'un angle arbitraire.
*
* Opérateurs utilisés : LAPN (option EF implicite)
*
*
* RESOLUTION : - Tous les types de solveurs (voir la notice KRES):
* ___________ * Directs (Crout)
* * Itératifs (Gradient Conjugué, BiCGSTAB, GMRES(50))
* - Pour les solveurs itératifs, tous les types de
* préconditionneurs :
* * sans ;
* * Jacobi (diagonal) ;
* * D-ILU (pour mat. symétrique) ;
* * ILU(0) (Choleski incomplet) ;
* * MILU(0) (Choleski incomplet relaxé).
* 5 : préconditionnement ILUT (dual truncation)
* 6 : préconditionnement ILUT2 (une variante du
* précédent qui remplit mieux la mémoire et
* fonctionne mieux quelquefois)
*
*
* TESTS EFFECTUES : La solution du problème discrétisé doit être la
* _______________ même que la solution exacte aux erreurs de
* troncature près et à la précision sur le résidu prés
* dans le cas des solveurs itératifs.
* On impose donc des valeurs faibles pour l'écart en
* norme L2 entre solution exacte et calculée :
* * 1.D-14 pour le solveur direct ;
* * 1.D-12 pour les solveurs itératifs.
*
* LANGAGE : GIBIANE-CASTEM 2000
* AUTEUR : Stéphane GOUNAND (CEA/DRN/DMT/SEMT/TTMF)
* mél : gounand@semt2.smts.cea.fr
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* VERSION : v1, 09/02/99, version initiale
* HISTORIQUE : v1, 09/02/99, création
* HISTORIQUE : 22/03/00, gounand
* Ajout du test des préconditionneurs ILUT
* HISTORIQUE :
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* Prière de PRENDRE LE TEMPS de compléter les commentaires
* en cas de modification de ce sous-programme afin de faciliter
* la maintenance !
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interact= FAUX ;
complet = FAUX ;
graph = FAUX ;
*
'OPTION' 'DIME' 2 'ELEM' QUA4 'MODE' 'PLAN' ;
'OPTION' 'ISOV' 'SULI' ;
'OPTION' 'ECHO' 0 ;
nbisov = 15 ;
'SI' ('NON' interact) ;
'OPTION' 'TRAC' 'PS' ;
'OPTION' 'ISOV' 'LIGNE' ;
'FINSI' ;
*
** Erreur Linfini entre deux Champoints.
*
DEBPROC CALCERR vitp1*'CHPOINT' vit*'CHPOINT' ;
err = MAXI (vitp1 - vit) 'ABS' ;
FINPROC err ;
*
** Erreur Pseudo L2 entre deux Champoints.
*
DEBPROC CALCERR2 vitp1*'CHPOINT' vit*'CHPOINT' ;
er0 = 'KOPS' vitp1 '-' vit ;
er2 = 'KOPS' er0 '*' er0 ;
err = 0.D0 ;
suppv = 'EXTRAIRE' er2 'MAIL' ;
compv = 'EXTRAIRE' er2 'COMP' ;
nbcomp = 'DIME' compv ;
nptd = 'NBNO' suppv ;
'REPETER' numcomp nbcomp ;
lacomp = 'EXTRAIRE' compv &numcomp ;
'REPETER' numpo nptd ;
lepoi = suppv 'POIN' &numpo ;
err = err '+' ('EXTRAIRE' er2 lacomp lepoi) ;
'FIN' numpo ;
'FIN' numcomp ;
err = err '/' nptd ;
err = err ** 0.5D0 ;
FINPROC err ;
*
* Procédure paramétrée (solveur, type de discrétisation)
* renvoyant l'erreur en norme L2 sur la température.
* On calcule une solution exacte de l'équation de Laplace
* (équations de la chaleur) ;
*
'DEBPROC' CALCUL ktypi*'ENTIER' kprec*'ENTIER' typdis*'MOT' ;
ttypi = 'TABLE' ;
ttypi . 1 = 'CHAINE' 'Crout' ;
ttypi . 2 = 'CHAINE' 'Gradient Conjugué' ;
ttypi . 3 = 'CHAINE' 'BiCGSTAB' ;
ttypi . 5 = 'CHAINE' 'GMRES(50)' ;
tprec = 'TABLE' ;
tprec . 0 = 'sans' ;
tprec . 1 = 'diag' ;
tprec . 2 = 'D-ILU' ;
tprec . 3 = 'ILU(0)' ;
tprec . 4 = 'MILU(0)' ;
tprec . 5 = 'ILUT(2)' ;
tprec . 6 = 'ILUT2(2)' ;
*
* titre global pour les dessins
*
titglob = 'CHAINE' ' typdis=' typdis ' typinv=' (ttypi . ktypi)
' prec=' (tprec . kprec) ;
*
* Paramètres physiques
*
mu = 1. ;
* Conditions aux limites
alpha = (** 2. 0.5) ;
beta = (** 3. 0.5) ;
'SI' ('EGA' typdis 'QUAF') ;
gamma = (** 5. 0.5) ;
'SINON' ;
gamma = 0. ;
'FINSI' ;
delta = (** 1.5 0.5) ;
*
* Géométrie
*
pA = 0. 0. ;
pB = 1. 0. ;
pC = 1. 1. ;
pD = 0. 1. ;
*
* Paramètres de la discrétisation de base
*
'SI' complet ;
nAB = 10 ;
nBC = 13 ;
nCD = 15 ;
nDA = 17 ;
'SINON' ;
nAB = 4 ;
nBC = 5 ;
nCD = 6 ;
nDA = 7 ;
'FINSI' ;
*
* Rotation et translation aditionnelle + bruit blanc
* + raffinement
*
vtran = ((** 2 0.5) (* -1 (** 3 0.5))) ;
orig = (0.D0 0.D0) ;
arot = (** 360. 0.5) ;
*arot = 0.D0 ;
*arot = 90.0D0 ;
lesdens = 'PROG' (1. '/' nAB) (1. '/' nCD) (1. '/' nBC) (1. '/' nDA) ;
ampbruit = (0.1 * ('MINIMUM' lesdens)) ;
*
* Géométrie discrétisée
*
bas = 'DROIT' nAB pA pB ;
droite = 'DROIT' nBC pB pC ;
haut = 'DROIT' nCD pC pD ;
gauche = 'DROIT' nDA pD pA ;
pourtour = bas 'ET' droite 'ET' haut 'ET' gauche ;
mt = 'SURFACE' pourtour 'PLAN' ;
'TASSER' mt ;
mt = 'ORIENTER' mt ;
*
* On rajoute le bruit
*
pmt = 'CHANGER' mt 'POI1' ;
pcnt= 'CHANGER' pourtour 'POI1' ;
inmt= 'DIFF' pmt pcnt;
brbl1 = 'BRUIT' 'BLAN' 'GAUS' 0.D0 ampbruit inmt ;
brbl2 = 'BRUIT' 'BLAN' 'GAUS' 0.D0 ampbruit inmt ;
brbl = 'ET' ('NOMC' 'UX' brbl1) ('NOMC' 'UY' brbl2) ;
mt = 'PLUS' mt brbl;
*
* Eventuellement, on trace le résultat
*
'SI' graph ;
titgeo = 'CHAINE' 'mt ' 'NBPO=' ('NBNO' mt)
' NBELEM=' ('NBEL' mt) titglob ;
'TRACER' mt 'NOEUD' 'TITRE' titgeo ;
'FINSI' ;
*
* Modèle
*
_mt = 'CHANGER' mt 'QUAF' ;
_bas = 'CHANGER' bas 'QUAF' ;
_droite = 'CHANGER' droite 'QUAF' ;
_haut = 'CHANGER' haut 'QUAF' ;
_gauche = 'CHANGER' gauche 'QUAF' ;
'ELIMINATION' 1.D-6 (_gauche 'ET' _haut 'ET' _droite 'ET' _bas
'ET' _mt) ;
$mt = 'MODELISER' _mt 'NAVIER_STOKES' typdis ;
*
* Solution exacte bilinéaire
*
xx yy = 'COORDONNEE' ('DOMA' $mt 'SOMMET') ;
solex = 'KOPS' ('KOPS' xx '*' alpha) '+' ('KOPS' yy '*' beta) ;
solex = 'KOPS' solex '+' ('KOPS' ('KOPS' xx '*' yy) '*' gamma) ;
solex = 'KOPS' solex '+' delta ;
solex = 'KCHT' $mt 'SCAL' 'SOMMET' solex ;
*
* On tourne et on translate
*
_tmt solex = 'TOURNER' _mt solex arot orig ;
_tmt solex = 'PLUS' _tmt solex vtran ;
$tmt = 'MODELISER' _tmt 'NAVIER_STOKES' typdis ;
'ELIMINATION' 1.D-6 ('ET' ('DOMA' $tmt 'SOMMET')
('EXTRAIRE' solex 'MAIL')) ;
solex = 'KCHT' $tmt 'SCAL' 'SOMMET' solex ;
mtmt = 'DOMA' $tmt 'MAILLAGE' ;
cmtmt = 'CONTOUR' mtmt ;
*
* Mise en place du calcul numérique
*
* équation de Laplace
*
rv = 'EQEX' $tmt 'ITMA' 1
'OPTI' 'EF' 'IMPL'
'ZONE' $tmt 'OPER' 'LAPN' alpha 'INCO' 'TN' 'TN' ;
*
* conditions aux limites
*
csolex = 'REDU' solex cmtmt ;
rv = 'EQEX' rv
'CLIM' 'TN' 'TIMP' cmtmt csolex ;
* ________________
*
* INITIALISATION
* ________________
*
rv . 'INCO' = 'TABLE' 'INCO' ;
rv . 'INCO' . 'TN' = 'KCHT' $tmt 'SCAL' 'SOMMET' 0. ;
*
rv . 'NITER' = 1 ;
rv . 'METHINV' . 'TYPINV' = ktypi ;
rv . 'METHINV' . 'PRECOND' = kprec ;
rv . 'METHINV' . 'ILUTLFIL' = 2.D0 ;
rv . 'METHINV' . 'ILUTDTOL' = 0.D0 ;
rv . 'METHINV' . 'IMPINV' = 2 ;
rv . 'METHINV' . 'NITMAX' = 1000 ;
rv . 'METHINV' . 'GMRESTRT' = 50 ;
rv . 'METHINV' . 'RESID' = 1.D-13 ;
* __________
*
* CALCUL
* __________
*
EXEC rv ;
*
* Résultats
*
'SI' graph ;
*
* solutions exactes
*
tn = solex ;
titt = 'CHAINE' 'Température exacte' titglob ;
'TRACER' tn mtmt cmtmt nbisov 'TITRE' titt ;
*
* graphe de convergence de la méthode itérative
*
'SI' ('NEG' ktypi 1) ;
conver = (rv . 'METHINV' . 'CONVINV') ;
dimcon = 'DIME' conver ;
labs = 'PROG' 1.D0 'PAS' 1.D0 dimcon ;
lord = ('LOG' conver) '/' ('LOG' 10.D0) ;
evtot = 'EVOL' 'MANU' 'ITER' labs 'RESID' lord ;
titev = 'CHAINE' 'Historique de convergence' titglob ;
'DESSIN' evtot 'TITR' titev 'LEGE' ;
'FINSI' ;
*
* solutions calculées
*
tn = rv . 'INCO' . 'TN' ;
titt = 'CHAINE' 'Température calculée' titglob ;
'TRACER' tn mtmt cmtmt nbisov 'TITRE' titt ;
'FINSI' ;
*
* Calcul des erreurs par rapport à la solution analytique
*
tn = rv . 'INCO' . 'TN' ;
errlit = CALCERR tn solex ;
errl2t = CALCERR2 tn solex ;
'MESSAGE' '-------------------------------------------------' ;
'MESSAGE' ('CHAINE' 'Erreur en norme LINF' titglob ' : ' errlit) ;
'MESSAGE' ('CHAINE' 'Erreur en norme L2 ' titglob ' : ' errl2t) ;
'MESSAGE' '-------------------------------------------------' ;
'FINPROC' errl2t ;
* Fin de la procédure de calcul *
*___________________________________________________________*
*
*-----------------------------------------------------------
* Paramètres du calcul
*
* Types d'inversion dans ltypi :
* 1 = Crout (direct) ; 2 = CG ; 3 = BiCGSTAB ; 5 = GMRES
* Types de préconditionnement dans lprec :
* 0 = sans ; 1 = diag ; 2 = D-ILU ; 3 = ILU(0) ; 4 = MILU(0)
* 5 = ILUT(2) ; 6 = ILUT2(2)
* ldiscr : type d'éléments à tester.
'SI' complet ;
ldiscr = 'MOTS' 'QUAF' ;
ltypi = 'LECT' 1 2 3 5 ;
lprec = 'LECT' 3 ;
'SINON' ;
ldiscr = 'MOTS' 'QUAF' 'MACR' 'LINE' ;
ltypi = 'LECT' 1 2 3 5 ;
lprec = 'LECT' 0 'PAS' 1 6 ;
'FINSI' ;
*
*-----------------------------------------------------------*
* Boucles sur les différents paramètres du calcul *
ok = VRAI ;
*
* Boucle sur les discrétisations
*
'REPETER' idiscr ('DIME' ldiscr) ;
discr = 'EXTRAIRE' ldiscr &idiscr ;
*
* Boucle sur les méthodes de résolution
*
'REPETER' itypi ('DIME' ltypi) ;
typi = 'EXTRAIRE' ltypi &itypi ;
'SI' ('EGA' typi 1) ;
errl2t = CALCUL typi 0 discr ;
ok = ('ET' ok (errl2t '<' 1.D-14)) ;
'SINON' ;
'REPETER' iprec ('DIME' lprec) ;
prec = 'EXTRAIRE' lprec &iprec ;
errl2t = CALCUL typi prec discr ;
ok = ('ET' ok (errl2t '<' 1.D-12)) ;
'FIN' iprec ;
'FINSI' ;
'SI' ('ET' ('NON' complet) ('NON' ok)) ;
'MESSAGE' 'On a dépassé les marges d_erreur :' ;
'MESSAGE' ' * 1.D-14 pour une méthode directe' ;
'MESSAGE' ' * 1.D-12 pour une méthode itérative' ;
'ERREUR' 5 ;
'FINSI' ;
'FIN' itypi ;
'FIN' idiscr ;
'SI' interact ;
'OPTION' 'DONN' 5 ;
'FINSI' ;
'MESSAGE' 'Tout s_est bien passé' ;
'FIN' ;
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