Download equ_chaleur2D_tenseur_VF2.dgibi
* fichier : equ_chaleur2D_tenseur_VF2.dgibi
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* NOM : equ_chaleur2D_VF2_tenseur.dgibi
* ___
*
* DESCRIPTION : Solution stationnaire de l'équation de la chaleur (2D)
* ___________
*
* GEOMETRIE : Un carré
* ----------
*
* y
* ^ y=1
* |------------
* | |
* | |
* | |
* |x = 0 |x=1
* | |
* | |
* O-----------------------------> x
* y=0
*
*
* EQUATIONS :
* ----------
*
* - Equations :
*
* div K GRAD T = f
*
* | |
* avec K = |x+2 x |
* |x y+2 |
* | |
*
* f = (9x^2) + (12y^2) + (12x) + (12y)
*
* - Conditions aux limites :
*
* conditions de Dirichlet sur tout le bord except en
* (0;0);
* on prend la restriction de la solution exacte au bord
*
* - Solution exacte :
*
* T(x,y)= x**3 + y**3
*
*
* DISCRETISATION : une méthode de Volume Finis d'ordre 2 en espace.
* ______________
*
*
*
*
* Le maillage est construit avec l'opérateur SURF, il est perturbé
* par un bruit blanc gaussien.
*
* Opérateurs utilisés : PENT (option VF implicite)
* LAPN (option VF implicite)
*
* RESOLUTION : - Solveur BiCGStab
* __________ - Préconditionneur ILU(0)
*
* TESTS EFFECTUES : Vérification de l'ordre 2 en espace de la méthode
* _______________ (utilisation d'une norme pseudo-L2) et de la
* précision absolue sur le maillage le plus fin.
*
*
*
* LANGAGE : GIBIANE-CASTEM 2000
* AUTEUR : C LE POTIER
* mél : clepotier@cea.fr
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* VERSION : v1, 12/02, version initiale
* HISTORIQUE :
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* Prière de PRENDRE LE TEMPS de compléter les commentaires
* en cas de modification de ce sous-programme afin de faciliter
* la maintenance !
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interact= FAUX ;
complet = FAUX ;
graph = FAUX ;
logxmgr = FAUX ;
*
'OPTION' 'DIME' 2 'ELEM' TRI3 'MODE' 'PLAN' ;
'OPTION' 'ISOV' 'SULI' ;
'OPTION' 'ECHO' 0 ;
nbisov = 15 ;
'SI' ('NON' interact) ;
'OPTION' 'TRAC' 'PS' ;
'OPTION' 'ISOV' 'LIGNE' ;
'FINSI' ;
*
** Erreur Linfini entre deux Champoints.
*
DEBPROC CALCERR vitp1*'CHPOINT' vit*'CHPOINT' ;
err = MAXI (vitp1 - vit) 'ABS' ;
FINPROC err ;
*
** Erreur L2 entre deux Champoints.
*
DEBPROC CALCERR2 vitp1*'CHPOINT' vit*'CHPOINT' vol*'CHPOINT' ;
er2 = vitp1 '-' vit ;
compv = 'EXTRAIRE' er2 'COMP' ;
er2 = 'PSCAL' er2 er2 compv compv ;
suppv = 'EXTRAIRE' vol 'MAIL' ;
chpun = 'MANUEL' 'CHPO' suppv 1 'SCAL' 1 ;
voltot = 'XTY' chpun ('MOTS' 'SCAL') vol ('MOTS' 'SCAL') ;
error = 'XTY' er2 ('MOTS' 'SCAL') vol ('MOTS' 'SCAL') ;
error = error '/' voltot ;
error = error '**' 0.5 ;
FINPROC error ;
*
* Procédure paramétrée (raffinement)
* renvoyant l'erreur en norme L2 sur la température.
* On calcule une solution de l'équation de Laplace
* (équations de la chaleur) ;
*
'DEBPROC' CALCUL nraff*'ENTIER' ;
*nraff=2 ;
*
* titre global pour les dessins
*
titglob = 'CHAINE' ' ; nraff=' nraff ;
*
* Paramètres physiques
*
cv= 1.0 ;
mu = 0.0 ;
kappa = 1.0 ;
rho = 1.0 ;
*
* Géométrie
*
L = 1.;
H = 1;
pA = 0. 0. ;
pB = L 0. ;
pC = L 1. ;
pD = 0. 1. ;
*
* Paramètres de la discrétisation de base
*
'SI' complet ;
nAB = 8 ;
nBC = 8 ;
nCD = 8 ;
nDA = 8 ;
'SINON' ;
nAB = 4 ;
nBC = 4 ;
nCD = 4 ;
nDA = 4 ;
'FINSI' ;
*
* Rotation et translation aditionnelle + bruit blanc
* + raffinement
*
vtran = ((** 2 0.5) (* -1 (** 3 0.5))) ;
orig = (0.D0 0.D0) ;
arot = 11.3D0 ;
lesdens = 'PROG' (1. '/' nAB) (1. '/' nCD) (1. '/' nBC) (1. '/' nDA) ;
ampbruit = (0.15 * ('MINIMUM' lesdens)) ;
*
* Géométrie discrétisée
*
bas = 'DROIT' nAB pA pB ;
droite = 'DROIT' nBC pB pC ;
haut = 'DROIT' nCD pC pD ;
gauche = 'DROIT' nDA pD pA ;
pourtour = bas 'ET' droite 'ET' haut 'ET' gauche ;
mt = 'SURFACE' pourtour 'PLAN' ;
*
* On rajoute le bruit
*
pmt = 'CHANGER' mt 'POI1' ;
pcnt= 'CHANGER' pourtour 'POI1' ;
inmt= 'DIFF' pmt pcnt;
brbl1 = 'BRUIT' 'BLAN' 'GAUS' 0.D0 ampbruit inmt ;
brbl2 = 'BRUIT' 'BLAN' 'GAUS' 0.D0 ampbruit inmt ;
brbl = 'ET' ('NOMC' 'UX' brbl1) ('NOMC' 'UY' brbl2) ;
'DEPLACER' mt 'PLUS' brbl;
*
* On raffine nraff fois
*
'SI' (nraff > 0) ;
'REPETER' bcl nraff ;
mt = 'CHANGER' mt 'QUADRATIQUE' ;
$mt = 'DOMA' mt 'MACRO' ;
mt = ('DOMA '$mt 'MAILLAGE') ;
'MENAGE' ;
'FIN' bcl ;
'FINSI' ;
*
* Eventuellement, on trace le résultat
*
'SI' graph ;
titgeo = 'CHAINE' 'mt ' 'NBPO=' ('NBNO' mt)
' NBELEM=' ('NBEL' mt) titglob ;
'TRACER' mt 'NOEUD' 'TITRE' titgeo ;
'FINSI' ;
*
* Modèles
*
Mmt = 'CHAN' mt 'QUAF' ;
'ELIM' Mmt 1.E-5 ;
MDNS = 'NAVIER_STOKES' ;
$mt = 'MODE' Mmt MDNS 'LINE' ;
mt = 'DOMA' $mt 'MAILLAGE' ;
modmt = 'MODELISER' ('DOMA' $mt 'MAILLAGE') 'THERMIQUE' ;
mtm = ('DOMA' $mt 'MAILLAGE') ;
mtc = 'COULEUR' ('DOMA' $mt 'CENTRE') 'JAUN' ;
mtf = 'COULEUR' ('DOMA' $mt 'FACE') 'BLEU' ;
cmt = 'DOMA' $mt 'ENVELOPP' ;
Mcmt = 'CHAN' cmt 'QUAF' ;
'ELIM' (Mmt 'ET' Mcmt) 1.E-5 ;
$cmt = 'MODE' Mcmt MDNS 'QUAF' ;
*
*
*
* Solution exacte aux centres
*
xxc yyc = 'COORDONNEE' ('DOMA' $mt 'CENTRE') ;
solexc = 'KOPS' ('KOPS' xxc '**' 3) '+' ('KOPS' yyc '**' 3) ;
solexc = 'KCHT' $mt 'SCAL' 'CENTRE' solexc ;
*
* Gradient exact (aux faces)
*
xxf yyf = 'COORDONNEE' ('DOMA' $mt 'FACE') ;
gradtx = 'NOMC' 'UX' (3 '*' (xxf '**' 2)) 'NATU' 'DISCRET' ;
gradty = 'NOMC' 'UY' (3 '*' (yyf '**' 2)) 'NATU' 'DISCRET' ;
*
*
* Second membre de l'équation
*
sour = 'KOPS' ('KOPS' xxc '**' 2) '*' 9. ;
sour = 'KOPS' sour '+' ('KOPS' ('KOPS' yyc '**'2) '*' 12);
sour = 'KOPS' sour '+' ('KOPS' yyc '*' 12.) ;
sour = 'KOPS' sour '+' ('KOPS' xxc '*' 12.) ;
sour = 'KCHT' $mt 'SCAL' 'CENTRE' sour ;
xxlim yylim = 'COORDONNEE' ('DOMA' $cmt 'CENTRE') ;
solim = 'KOPS' ('KOPS' xxlim '**' 3) '+' ('KOPS' yylim '**' 3) ;
solim = 'KCHT' $cmt 'SCAL' 'CENTRE' solim ;
*
* Calcul du tenseur
*
K11 = 'KOPS' xxc '+' 2. ;
K22 = 'KOPS' yyc '+' 2. ;
K21 = xxc ;
K11 = NOMC(K11) 'K11' 'NATU' 'DISCRET';
K22 = NOMC(K22) 'K22' 'NATU' 'DISCRET';
K21 = NOMC(K21) 'K21' 'NATU' 'DISCRET';
PERM = (K11 'ET' K22) ;
PERM = PERM 'ET' K21;
*
* Mise en place du calcul numérique
*
* Mise en place du calcul numérique
*
* équation de Laplace
*
* on utilise une méthode de Newton pour résoudre :
* - \Delta T = 0 (\Delta opérateur laplacien)
* - avec T donné sur gauche (CL de Dirichlet)
* grad(T) \cdot next donné ailleurs
*
* T_0 : estimation initiale de la solution
* On a T_1 = T_0 - {\Delta'}^{-1} (\Delta T_0)
*
* L'opérateur 'LAPN' 'VF' nous donne la matrice \Delta' et le
* résidu \Delta T_0.
* On n'inverse bien évidemment pas \Delta' mais on résoud le système:
* \Delta' IncT = \Delta T_0
* => IncT = {\Delta'}^{-1} (\Delta T_0)
*
* La méthode de Newton doit converger en un pas (on vérifie que le
* résidu (\Delta T_1) est nul après le premier pas.
*
*
tmp = 0.0 ;
*deltat = 5.D-3 ;
t0 = 'KCHT' $mt 'SCAL' 'CENTRE' 0.D0 ;
gradt0 mchamt = 'PENT' $mt 'FACE' 'MPFA' t0
'DISPDIF' PERM 'TIMP' solim ;
listinco = 'MOTS' 'RN' 'RUXN' 'RUYN' 'RETN' ;
jaco chpres dt = 'LAPN' 'VF' 'CLAUDEIS' 'IMPL'
$mt t0 gradt0 mchamt 'TIMP' solim ;
mamat = 'KOPS' 'MULT' -1.000D0 jaco ;
matot = mamat ;
AUX = ('EXCO' chpres 'RETN' 'RETN') - (NOMC(sour) 'RETN');
rv = 'EQEX' ;
rv . 'METHINV' . 'TYPINV' = 3 ;
rv . 'METHINV' . 'PRECOND' = 3 ;
rv . 'METHINV' . 'MATASS' = matot ;
rv . 'METHINV' . 'MAPREC' = matot ;
rv . 'METHINV' . 'IMPINV' = 3 ;
res = 'KRES' matot 'TYPI' (rv . 'METHINV')
'SMBR'AUX
'IMPR' 0 ;
t1 = t0 '+' ('EXCO' res 'RETN' 'SCAL') ;
gradt1 = 'PENT' $mt 'FACE' 'MPFA' t1
'DISPDIF' PERM 'TIMP' solim 'GRADGEO' mchamt;
*listinco = 'MOTS' 'RN' 'RUXN' 'RUYN' 'RETN' ;
jacbid chpres1 dt = 'LAPN' 'VF' 'CLAUDEIS' 'IMPL'
$mt t0 gradt1 mchamt 'TIMP' solim ;
AUX = ('EXCO' chpres1 'RETN' 'RETN') - (NOMC(sour) 'RETN');
res = 'KRES' matot 'TYPI' (rv . 'METHINV')
'SMBR'AUX
'IMPR' 0 ;
mres1 = 'MAXIMUM' res 'ABS' ;
'MESSAGE' ('CHAINE' 'Maxi. mres1 =' mres1) ;
'SI' ('>' mres1 1.e-5) ;
'MESSAGE' 'La méthode de Newton na pas converge en un pas.'
'ERREUR' 5 ;
'FINSI' ;
*
*
* Résultats
*
'SI' graph ;
*
* solutions exactes
*
tn = solexc ;
chm_tnex = 'KCHA' $mt 'CHAM' tn ;
titt = 'CHAINE' 'Température exacte' titglob ;
'TRACER' chm_tnex modmt nbisov 'TITRE' titt ;
*
* graphe de convergence de la méthode itérative
*
conver = (rv . 'METHINV' . 'CONVINV') ;
dimcon = 'DIME' conver ;
labs = 'PROG' 1.D0 'PAS' 1.D0 dimcon ;
lord = ('LOG' conver) '/' ('LOG' 10.D0) ;
evtot = 'EVOL' 'MANU' 'ITER' labs 'RESID' lord ;
titev = 'CHAINE' 'Historique de convergence' titglob ;
'DESSIN' evtot 'TITR' titev 'LEGE' ;
*
* solutions calculées
*
tn = t1 ;
chm_tn = 'KCHA' $mt 'CHAM' tn ;
titt = 'CHAINE' 'Température calculée' titglob ;
'TRACER' chm_tn modmt nbisov 'TITRE' titt ;
*
* erreur
*
titt = 'CHAINE' 'Abs (Température calculée - Température exacte)'
titglob ;
'TRACER' ('ABS' (chm_tnex '-' chm_tn)) modmt nbisov 'TITRE' titt ;
'FINSI' ;
*
* Calcul des erreurs par rapport à la solution analytique
*
vol = 'DOMA' $mt 'VOLUME' ;
echloc = (('MESURE' mt) '/' ('NBEL' mt)) ** 0.5 ;
tn = t1 ;
errlit = CALCERR tn solexc ;
errl2t = CALCERR2 tn solexc vol ;
'MESSAGE' '-------------------------------------------------' ;
'MESSAGE' ('CHAINE' 'Erreur en norme LINF : ' errlit) ;
'MESSAGE' ('CHAINE' 'Erreur en norme L2 : ' errl2t) ;
'MESSAGE' '-------------------------------------------------' ;
*'OPTION' 'DONN' 5 ;
'FINPROC' echloc errl2t ;
* Fin de la procédure de calcul *
*___________________________________________________________*
*-----------------------------------------------------------
* Paramètres du calcul
*
* lraff : nb raffinement du maillage (à chaque fois, on découpe
* les éléments en quatre).
'SI' complet ;
lraff = 'LECT' 0 PAS 1 3 ;
'SINON' ;
lraff = 'LECT' 0 PAS 1 3 ;
'FINSI' ;
*
*-----------------------------------------------------------*
* Boucles sur les différents paramètres du calcul *
ordok = VRAI ;
precok = VRAI ;
* ordre théorique en espace de la méthode
ordtth = 2 ;
* erreur L2 max pour la solution (raffinement 2, complet=FAUX)
errtmax = 4.D-3 ;
*
* Boucle sur les raffinements
*
lh = 'PROG' ;
lerl2t = 'PROG' ;
'REPETER' iraff ('DIME' lraff) ;
raff = 'EXTRAIRE' lraff &iraff ;
h errt = CALCUL raff ;
lh = 'ET' lh ('PROG' h ) ;
lerl2t = 'ET' lerl2t ('PROG' errt) ;
'FIN' iraff ;
lh = lh '/' ('EXTRAIRE' lh 1) ;
lh = ('LOG' lh) '/' ('LOG' 10.D0) ;
lerl2t = ('LOG' lerl2t) '/' ('LOG' 10.D0) ;
tl2 = 'EVOL' 'MANU' 'Long. carac.' lh
'Err. tempér.' lerl2t ;
*
* Recherche des ordres de convergence
*
cpt tlipol = @POMI tl2 1 'IDEM' ;
ordt = cpt . 1 ;
'MESSAGE' ('CHAINE' 'ordre température=' ordt) ;
*
* Tracés graphiques
*
'SI' graph ;
tableg = 'TABLE' ;
tableg . 'TITRE' = 'TABLE' ;
tableg . 1 = 'MARQ CROI NOLI' ;
tableg . 'TITRE' . 1 = 'Erreur L2 calculée' ;
tableg . 2 = 'TIRR' ;
tableg . 'TITRE' . 2 = 'Erreur L2 interpolée' ;
titdest= 'CHAINE' 'Err L2 Tempér., ordre=' ordt ;
'DESSIN' (tl2 'ET' tlipol) 'TITRE' titdest tableg ;
'FINSI' ;
*
* Tests des ordres de convergence
* Tests des erreurs L2 sur le maillage le plus fin dans le
* cas complet=faux
*
ordok = 'ET' ordok ('EGA' ('ENTIER' ('+' ordt 0.5)) ordtth) ;
'SI' ('EGA' complet FAUX) ;
precok = 'ET' precok ('<' errt errtmax) ;
'FINSI' ;
'FINSI' ;
'SI' ('NON' ordok) ;
'MESSAGE' 'On n_obtient pas un ordre de convergence correct' ;
'ERREUR' 5 ;
'FINSI' ;
'SI' ('NON' precok) ;
'MESSAGE' 'On n_obtient pas une précision correcte' ;
'ERREUR' 5 ;
'FINSI' ;
'SI' interact ;
'OPTION' 'ECHO' 1 ;
'OPTION' 'DONN' 5 ;
'SI' logxmgr ;
* Sortie pour xmgr
'OPTION' ECHO 0 ;
'OPTION' 'IMPR' 'file.txt' ;
ndim = 'DIME' lh ;
'REPETER' BL1 ndim ;
'MESSAGE' ('EXTRAIRE' lh &BL1) ' ' ('EXTRAIRE' lerl2t &BL1) ;
'FIN' BL1 ;
lh1 = 'EXTRAIRE' tlipol 'ABSC' ;
lerr = 'EXTRAIRE' tlipol 'ORDO' ;
ndim = 'DIME' lh1 ;
'OPTION' 'IMPR' 'file2.txt' ;
'REPETER' BL1 ndim ;
'MESSAGE' ('EXTRAIRE' lh1 &BL1) ' ' ('EXTRAIRE' lerr &BL1) ;
'FIN' BL1 ;
'OPTION' 'IMPR' 'poubelle.txt' ;
'FIN' ;
'FINSI' ;
'FINSI' ;
'MESSAGE' 'Tout s_est bien passé' ;
'FIN' ;
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