Download equ_chaleur2D_VF.dgibi
* fichier : equ_chaleur2D_VF.dgibi
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* NOM : equ_chaleur2D_VF.dgibi
* ___
*
* DESCRIPTION : Solution stationnaire de l'équation de la chaleur (2D)
* ___________
*
* GEOMETRIE : Un carré
* ----------
*
* y
* ^ y=1
* |------------
* | |
* | |
* | |
* |x = 0 |x=1
* | |
* | |
* O-----------------------------> x
* y=0
*
*
* EQUATIONS :
* ----------
*
* - Equations :
*
* mu Laplacien(T) = 0 avec mu = 1 ici
*
* - Conditions aux limites :
*
* conditions de von Neumann sur tout le bord except en
* (0;0);
* on prend la restriction de la solution exacte au bord
*
* - Solution exacte :
*
* T(x,y)= alpha x + beta y + gamma xy + delta
*
*
* DISCRETISATION : une méthode de Volume Finis d'ordre 2 en espace.
* ______________
*
*
*
*
* Le maillage est construit avec l'opérateur SURF, il est perturbé
* par un bruit blanc gaussien.
*
* Opérateurs utilisés : PENT (methode 'DIAMANT')
* LAPN (option VF implicite)
*
* RESOLUTION : - Solveur BiCGStab
* __________ - Préconditionneur ILU(0)
*
* TESTS EFFECTUES : Vérification de l'ordre 2 en espace de la méthode
* _______________ (utilisation d'une norme pseudo-L2) et de la
* précision absolue sur le maillage le plus fin.
*
*
*
* LANGAGE : GIBIANE-CASTEM 2000
* AUTEUR : A. Beccantini
* Stéphane GOUNAND (CEA/DEN/DM2S/SFME/LTMF)
* mél : gounand@semt2.smts.cea.fr
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* VERSION : v1, 15/04/02, version initiale
* HISTORIQUE : v1, 15/04/02, création
* HISTORIQUE :
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* Prière de PRENDRE LE TEMPS de compléter les commentaires
* en cas de modification de ce sous-programme afin de faciliter
* la maintenance !
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interact= FAUX ;
complet = FAUX ;
graph = FAUX ;
logxmgr = FAUX ;
*
'OPTION' 'DIME' 2 'ELEM' QUA4 'MODE' 'PLAN' ;
'OPTION' 'ISOV' 'SULI' ;
'OPTION' 'ECHO' 0 ;
nbisov = 15 ;
'SI' ('NON' interact) ;
'OPTION' 'TRAC' 'PS' ;
'OPTION' 'ISOV' 'LIGNE' ;
'FINSI' ;
*
** Erreur Linfini entre deux Champoints.
*
DEBPROC CALCERR vitp1*'CHPOINT' vit*'CHPOINT' ;
err = MAXI (vitp1 - vit) 'ABS' ;
FINPROC err ;
*
** Erreur Pseudo L2 entre deux Champoints.
*
*
* L2 = \sqrt{\frac{1}{vol} .
* \sum_{i} err_i^2 vol_i}
*
DEBPROC CALCERR2 vitp1*'CHPOINT' vit*'CHPOINT' vol*'CHPOINT' ;
er2 = vitp1 '-' vit ;
compv = 'EXTRAIRE' er2 'COMP' ;
er2 = 'PSCAL' er2 er2 compv compv ;
suppv = 'EXTRAIRE' vol 'MAIL' ;
chpun = 'MANUEL' 'CHPO' suppv 1 'SCAL' 1 ;
voltot = 'XTY' chpun ('MOTS' 'SCAL') vol ('MOTS' 'SCAL') ;
error = 'XTY' er2 ('MOTS' 'SCAL') vol ('MOTS' 'SCAL') ;
error = error '/' voltot ;
error = error '**' 0.5 ;
FINPROC error ;
*
* Procédure paramétrée (raffinement)
* renvoyant l'erreur en norme L2 sur la température.
* On calcule une solution de l'équation de Laplace
* (équations de la chaleur) ;
*
'DEBPROC' CALCUL nraff*'ENTIER' ;
*nraff=2 ;
*
* titre global pour les dessins
*
titglob = 'CHAINE' ' ; nraff=' nraff ;
*
* Paramètres physiques
*
*
cv= 1.0 ;
mu = 0.0 ;
kappa = 1.0 ;
rho = 1.0 ;
*
* Conditions aux limites et solution exacte:
*
* solex = (alpha '*' x) '+' (beta '*' y) '+' (gamma '*' x '*' y) '+'
* delta
*
alpha = (** 2. 0.5) ;
beta = (** 3. 0.5) ;
gamma = (** 5. 0.5) ;
delta = (** 1.5 0.5) ;
*
* Géométrie
*
pA = 0. 0. ;
pB = 1. 0. ;
pC = 1. 1. ;
pD = 0. 1. ;
*
* Paramètres de la discrétisation de base
*
'SI' complet ;
nAB = 8 ;
nBC = 7 ;
nCD = 5 ;
nDA = 9 ;
'SINON' ;
nAB = 3 ;
nBC = 4 ;
nCD = 5 ;
nDA = 6 ;
'FINSI' ;
*
* Rotation et translation aditionnelle + bruit blanc
* + raffinement
*
vtran = ((** 2 0.5) (* -1 (** 3 0.5))) ;
orig = (0.D0 0.D0) ;
arot = 11.3D0 ;
lesdens = 'PROG' (1. '/' nAB) (1. '/' nCD) (1. '/' nBC) (1. '/' nDA) ;
ampbruit = (0.15 * ('MINIMUM' lesdens)) ;
*
* Géométrie discrétisée
*
bas = 'DROIT' nAB pA pB ;
droite = 'DROIT' nBC pB pC ;
haut = 'DROIT' nCD pC pD ;
gauche = 'DROIT' nDA pD pA ;
pourtour = bas 'ET' droite 'ET' haut 'ET' gauche ;
mt = 'SURFACE' pourtour 'PLAN' ;
*
* On rajoute le bruit
*
pmt = 'CHANGER' mt 'POI1' ;
pcnt= 'CHANGER' pourtour 'POI1' ;
inmt= 'DIFF' pmt pcnt;
brbl1 = 'BRUIT' 'BLAN' 'GAUS' 0.D0 ampbruit inmt ;
brbl2 = 'BRUIT' 'BLAN' 'GAUS' 0.D0 ampbruit inmt ;
brbl = 'ET' ('NOMC' 'UX' brbl1) ('NOMC' 'UY' brbl2) ;
'DEPLACER' mt 'PLUS' brbl;
*
* On raffine nraff fois
*
'SI' (nraff > 0) ;
'REPETER' bcl nraff ;
mt = 'CHANGER' mt 'QUADRATIQUE' ;
$mt = 'DOMA' mt 'MACRO' ;
mt = ('DOMA '$mt 'MAILLAGE') ;
'MENAGE' ;
'FIN' bcl ;
'FINSI' ;
*
* Eventuellement, on trace le résultat
*
'SI' graph ;
titgeo = 'CHAINE' 'mt ' 'NBPO=' ('NBNO' mt)
' NBELEM=' ('NBEL' mt) titglob ;
'TRACER' mt 'NOEUD' 'TITRE' titgeo ;
'FINSI' ;
*
* Definition des cotés gauche et bas
*
cnt = 'CONTOUR' mt ;
gau = cnt 'ELEM' 'COMPRIS' PD PA 'COULEUR' 'VERT' ;
bas = cnt 'ELEM' 'COMPRIS' PA PB 'COULEUR' 'TURQ' ;
'SI' graph ;
'TRACER' (gau 'ET' bas) 'TITRE' 'Coté bas et coté gauche' ;
'FINSI' ;
*
* Creation des modèles
*
* MODELS
$mt = 'MODE' mt 'EULER' ;
$bas = 'MODE' bas 'EULER' ;
$gau = 'MODE' gau 'EULER' ;
$cnt = 'MODE' cnt 'EULER' ;
* MODELS
Tmt = 'DOMA' $mt 'VF' ;
Tbas = 'DOMA' $bas 'VF' ;
Tgau = 'DOMA' $gau 'VF' ;
Tcnt = 'DOMA' $cnt 'VF' ;
* QUAF
Mmt = Tmt . 'QUAF' ;
Mgau = Tgau . 'QUAF' ;
Mbas = Tbas . 'QUAF' ;
Mcnt = Tcnt . 'QUAF' ;
'ELIM' (Mmt 'ET' Mgau 'ET' Mbas 'ET' Mcnt) 1.E-5 ;
*
* Solution exacte bilinéaire (sur le sommet)
*
xx yy = 'COORDONNEE' ('DOMA' $mt 'SOMMET') ;
solex = (xx '*' alpha) '+' (yy '*' beta) '+'
(xx '*' yy '*' gamma) '+' delta ;
*
* Solution exacte aux centres
*
xxc yyc = 'COORDONNEE' ('DOMA' $mt 'CENTRE') ;
solexc = (xxc '*' alpha) '+' (yyc '*' beta) '+'
(xxc '*' yyc '*' gamma) '+' delta ;
*
* Gradient exact (aux faces)
*
xxf yyf = 'COORDONNEE' ('DOMA' $mt 'FACE') ;
gradtx = 'NOMC' 'UX' (alpha '+' (yyf '*' gamma)) 'NATU' 'DISCRET' ;
gradty = 'NOMC' 'UY' (beta '+' (xxf '*' gamma)) 'NATU' 'DISCRET' ;
*
* Mise en place du calcul numérique
*
* équation de Laplace
*
* on utilise une méthode de Newton pour résoudre :
* - \Delta T = 0 (\Delta opérateur laplacien)
* - avec T donné sur gauche (CL de Dirichlet)
* grad(T) \cdot next donné ailleurs
*
* T_0 : estimation initiale de la solution
* On a T_1 = T_0 - {\Delta'}^{-1} (\Delta T_0)
*
* L'opérateur 'LAPN' 'VF' nous donne la matrice \Delta' et le
* résidu \Delta T_0.
* On n'inverse bien évidemment pas \Delta' mais on résoud le système:
* \Delta' IncT = \Delta T_0
* => IncT = {\Delta'}^{-1} (\Delta T_0)
*
* La méthode de Newton doit converger en un pas (on vérifie que le
* résidu (\Delta T_1) est nul après le premier pas.
*
*
rho0 = 'MANUEL' 'CHPO' ('DOMA' $mt 'CENTRE') 1 'SCAL' 1.0 ;
v0 = 'MANUEL' 'CHPO' ('DOMA' $mt 'CENTRE') 2 'UX' 0.0 'UY' 0.0 ;
gradv0 mchamv = 'PENT' $mt 'FACE' 'DIAMANT' v0 ;
*
t0 = 'MANU' 'CHPO' ('DOMA' $mt 'CENTRE') 1 'SCAL' 0.D0 ;
*
* We want to impose the temperature value close to pA
* So we cannot impose von Neumann boundary conditions
* close to PA
*
cdir = 'MANUEL' 'POI1' pa ;
pdir1 = 'MANUEL' 'POI1' (('DOMA' $bas 'CENTRE') 'POIN' 'PROC' pA) ;
pdir2 = 'MANUEL' 'POI1' (('DOMA' $gau 'CENTRE') 'POIN' 'PROC' pA) ;
* cvn = set of FACE centers where we impose von Neumann boundary
* conditions
cvn = 'DIFF' ('DOMA' $cnt 'CENTRE') pdir1 ;
cvn = 'DIFF' cvn pdir2 ;
'SI' graph ;
'TRACER' (mt et (cvn 'COULEUR' 'ROUG')) 'TITRE' 'Von Neumann B.C.' ;
'FINSI' ;
tlim = 'REDU' solex cdir ;
qchal = -1.0 '*' kappa '*' (gradtx 'ET' gradty) ;
qlim = 'REDU' qchal cvn ;
gradt0 mchamt = 'PENT' $mt
'FACE' 'DIAMANT' t0
'CLIM' tlim ;
* Jacobian
* We use the 'NS' jacobian
listinco = 'MOTS' 'RN' 'RUXN' 'RUYN' 'RETN' ;
jaco chpres dt = 'LAPN' 'VF' 'PROPCOST' 'RESI' 'IMPL'
$mt mu kappa cv rho0 v0 t0 gradv0 gradt0 mchamv mchamt
'QIMP' qlim 'TIMP' tlim listinco ;
mamat = 'KOPS' 'MULT' -1.0D0 jaco ;
* Identity matrix for momentum and density contribution
mati = 'KOPS' 'MATIDE' ('MOTS' 'RN' 'RUXN' 'RUYN')
('DOMA' $mt 'CENTRE') 'MATRIK' ;
matot = 'ET' mamat mati ;
*
rv = 'EQEX' ;
rv . 'METHINV' . 'TYPINV' = 3 ;
rv . 'METHINV' . 'PRECOND' = 3 ;
rv . 'METHINV' . 'MATASS' = matot ;
rv . 'METHINV' . 'MAPREC' = matot ;
deltat = 'KRES' matot 'TYPI' (rv . 'METHINV')
'SMBR' ('EXCO' chpres 'RETN' 'RETN')
'IMPR' 0 ;
t1 = t0 '+' ('EXCO' deltat 'RETN' 'SCAL') ;
gradt1 mchamt = 'PENT' $mt
'FACE' 'DIAMANT' t1
'CLIM' tlim ;
listinco = 'MOTS' 'RN' 'RUXN' 'RUYN' 'RETN' ;
* We check that the residuum is 0 if computed with
* gradt1 and t1
jacbid chpres1 dt = 'LAPN' 'VF' 'PROPCOST' 'RESI' 'IMPL'
$mt mu kappa cv rho0 v0 t1 gradv0 gradt1 mchamv mchamt
'QIMP' qlim 'TIMP' tlim listinco ;
mres1 = 'MAXIMUM' ('EXCO' chpres1 'RETN') 'ABS' ;
'MESSAGE' ('CHAINE' 'Maxi. chpres1 =' mres1) ;
'SI' ('>' mres1 1.e-5) ;
'MESSAGE' 'La méthode de Newton na pas converge en un pas.'
'ERREUR' 5 ;
'FINSI' ;
*
* Résultats
*
'SI' graph ;
*
* solutions exactes
*
tn = solexc ;
chm_tnex = 'KCHA' $mt 'CHAM' tn ;
titt = 'CHAINE' 'Température exacte' titglob ;
'TRACER' chm_tnex $mt nbisov 'TITRE' titt ;
*
* graphe de convergence de la méthode itérative
*
conver = (rv . 'METHINV' . 'CONVINV') ;
dimcon = 'DIME' conver ;
labs = 'PROG' 1.D0 'PAS' 1.D0 dimcon ;
lord = ('LOG' conver) '/' ('LOG' 10.D0) ;
evtot = 'EVOL' 'MANU' 'ITER' labs 'RESID' lord ;
titev = 'CHAINE' 'Historique de convergence' titglob ;
'DESSIN' evtot 'TITR' titev 'LEGE' ;
*
* solutions calculées
*
tn = t1 ;
chm_tn = 'KCHA' $mt 'CHAM' tn ;
titt = 'CHAINE' 'Température calculée' titglob ;
'TRACER' chm_tn $mt nbisov 'TITRE' titt ;
*
* erreur
*
titt = 'CHAINE' 'Abs (Température calculée - Température exacte)'
titglob ;
'TRACER' ('ABS' (chm_tnex '-' chm_tn)) $mt nbisov 'TITRE' titt ;
'FINSI' ;
*
* Calcul des erreurs par rapport à la solution analytique
*
vol = 'DOMA' $mt 'VOLUME' ;
echloc = (('MESURE' mt) '/' ('NBEL' mt)) ** 0.5 ;
tn = t1 ;
errlit = CALCERR tn solexc ;
errl2t = CALCERR2 tn solexc vol ;
'MESSAGE' '-------------------------------------------------' ;
'MESSAGE' ('CHAINE' 'Erreur en norme LINF : ' errlit) ;
'MESSAGE' ('CHAINE' 'Erreur en norme L2 : ' errl2t) ;
'MESSAGE' '-------------------------------------------------' ;
*'OPTION' 'DONN' 5 ;
'FINPROC' echloc errl2t ;
* Fin de la procédure de calcul *
*___________________________________________________________*
*-----------------------------------------------------------
* Paramètres du calcul
*
* lraff : nb raffinement du maillage (à chaque fois, on découpe
* les éléments en quatre).
'SI' complet ;
lraff = 'LECT' 0 PAS 1 3 ;
'SINON' ;
lraff = 'LECT' 0 PAS 1 3 ;
'FINSI' ;
*
*-----------------------------------------------------------*
* Boucles sur les différents paramètres du calcul *
precok = VRAI ;
* ordre théorique en espace de la méthode
ordtth = 2 ;
* erreur L2 max pour la solution (raffinement 2, complet=FAUX)
errtmax = 1.D-3 ;
*
* Boucle sur les raffinements
*
lh = 'PROG' ;
lerl2t = 'PROG' ;
'REPETER' iraff ('DIME' lraff) ;
raff = 'EXTRAIRE' lraff &iraff ;
h errt = CALCUL raff ;
lh = 'ET' lh ('PROG' h ) ;
lerl2t = 'ET' lerl2t ('PROG' errt) ;
'FIN' iraff ;
lh = lh '/' ('EXTRAIRE' lh 1) ;
lh = ('LOG' lh) '/' ('LOG' 10.D0) ;
lerl2t = ('LOG' lerl2t) '/' ('LOG' 10.D0) ;
tl2 = 'EVOL' 'MANU' 'Long. carac.' lh
'Err. tempér.' lerl2t ;
*
* Recherche des ordres de convergence
*
cpt tlipol = @POMI tl2 1 'IDEM' ;
ordt = cpt . 1 ;
'MESSAGE' ('CHAINE' 'ordre température=' ordt) ;
*
* Tracés graphiques
*
'SI' graph ;
tableg = 'TABLE' ;
tableg . 'TITRE' = 'TABLE' ;
tableg . 1 = 'MARQ CROI NOLI' ;
tableg . 'TITRE' . 1 = 'Erreur L2 calculée' ;
tableg . 2 = 'TIRR' ;
tableg . 'TITRE' . 2 = 'Erreur L2 interpolée' ;
titdest= 'CHAINE' 'Err L2 Tempér., ordre=' ordt ;
'DESSIN' (tl2 'ET' tlipol) 'TITRE' titdest tableg ;
'FINSI' ;
*
* Tests des ordres de convergence
* Tests des erreurs L2 sur le maillage le plus fin dans le
* cas complet=faux
*
ordok = ordt '>' (ordtth '-' 0.5) ;
'SI' ('EGA' complet FAUX) ;
precok = 'ET' precok ('<' errt errtmax) ;
'FINSI' ;
'SI' ('NON' ordok) ;
'MESSAGE' 'On n_obtient pas un ordre de convergence correct' ;
'ERREUR' 5 ;
'FINSI' ;
'SI' ('NON' precok) ;
'MESSAGE' 'On n_obtient pas une précision correcte' ;
'ERREUR' 5 ;
'FINSI' ;
'SI' interact ;
'OPTION' 'ECHO' 1 ;
'OPTION' 'DONN' 5 ;
'SI' logxmgr ;
* Sortie pour xmgr
'OPTION' ECHO 0 ;
'OPTION' 'IMPR' 'file.txt' ;
ndim = 'DIME' lh ;
'REPETER' BL1 ndim ;
'MESSAGE' ('EXTRAIRE' lh &BL1) ' ' ('EXTRAIRE' lerl2t &BL1) ;
'FIN' BL1 ;
lh1 = 'EXTRAIRE' tlipol 'ABSC' ;
lerr = 'EXTRAIRE' tlipol 'ORDO' ;
ndim = 'DIME' lh1 ;
'OPTION' 'IMPR' 'file2.txt' ;
'REPETER' BL1 ndim ;
'MESSAGE' ('EXTRAIRE' lh1 &BL1) ' ' ('EXTRAIRE' lerr &BL1) ;
'FIN' BL1 ;
'OPTION' 'IMPR' 'poubelle.txt' ;
'FIN' ;
'FINSI' ;
'FINSI' ;
'MESSAGE' 'Tout s_est bien passé' ;
'FIN' ;
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