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Valutazione della pericolosità idraulica in centri storici d'arte - procedure per la valutazione del danno
Caso di studio: centro storico della città di Roma
2. Il caso di studio del Tevere a Roma
3.1. Fase conoscitiva: descrizione beni a rischio
3.2. Elaborazione di modelli matematici per la trasformazione degli afflussi in deflussi e per la dinamica dei deflussi fluviali
3.3. Modelli idrologici per la
trasformazione di afflussi in deflussi
4.
Fase di analisi: Analisi idraulica
4.1. Modelli idraulici per la propagazione delle onde di piena in area urbana
5.
Fase interpretativa e restitutiva
5.1. Fase interpretativa: descrizione modello
1. Introduzione
Nel corso degli ultimi decenni
l’impatto delle catastrofi naturali è sicuramente aumentato. Una delle cause
è la crescita della popolazione e la conseguente urbanizzazione di aree a
rischio. In Italia la popolazione è passata da 13 milioni nel 1700, ai 34
milioni dell’inizio del secolo fino agli attuali 57 milioni. Peraltro, se dal
1950 al 1980 la popolazione è mediamente aumentata del 19%, nelle aree urbane
l’aumento ha raggiunto il 63%.
Da un’analisi sistematica dei dati disponibili, relativi a disastri di natura
idrogeologica, effettuata nell’ambito del progetto AVI del GNDCI - CNR, si
evidenzia come il dissesto idrogeologico del nostro paese abbia potuto causare,
solo nell’ultimo secolo, più di 12000 morti, 350 000 senzatetto, decine
di milioni di abitazioni e ponti distrutti, centinaia di chilometri di strade e
ferrovie danneggiate.
Poiché, l'antropizzazione di molte valli solcate da corsi d'acqua è stata,
oltre che crescente, intensa e continua in diverse epoche storiche, le aree a
rischio di esondazione rivestono di sovente un’importanza culturale e sociale
oltre che economica. Per quanto concerne lo stato di rischio del patrimonio
culturale presente nei centri storici, è emblematico il caso dell’alluvione
di Firenze del
In seguito agli eventi che
colpirono in maniera luttuosa
Per la valutazione del rischio si fa riferimento alla sua formulazione, ormai
consolidata, in termini di rischio totale, basato sulla pericolosità (o
probabilità di accadimento di un evento calamitoso), sul valore degli elementi
a rischio (intesi come persone o beni localizzati) e sulla loro vulnerabilità
(che dipende dalla combinazione della capacità degli elementi di sopportare la
sollecitazione provocata dall’evento e dell’intensità dell’evento
stesso). Sono da ritenersi elementi a rischio innanzi tutto la incolumità delle
persone, ed inoltre, con carattere di priorità, anche i beni ambientali e
culturali di interesse rilevante.
Sono ancora da delineare le linee guida relativamente alle modalità con le
quali nei piani di emergenza si debba considerare la difesa dei beni culturali.
Nel seguito si forniranno dapprima alcune indicazioni di carattere generale
relative al rischio idraulico in centri urbani, precisando le implicazioni di
tipo idraulico ed idrologico che la sua definizione richiede. In particolare, si
evidenzia come la determinazione del rischio di inondazione in area urbana,
richieda l’impiego di modelli specifici, a reti di canali. Ne emergono in
conseguenza le attività da svolgere per il raggiungimento degli scopi prefissi,
per la cui semplificazione si indica un possibile caso di studio .
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2. Il caso di studio del Tevere a Roma
Il Tevere è per Roma il centro di aggregazione intorno al quale è prima sorta e poi cresciuta la città. La sacralità del fiume, riconosciuta fin dai primordi, ne avvalora il profondo legame esistente con la città ed al contempo ne suffraga, in un certo senso, il doppio ruolo da esso ricoperto: di dio buono, risorsa fondamentale dal punto di vista sociale ed economico, ma anche di potenza, scatenata talvolta, ed incontrollabile fonte di rischio.
La storia della città di Roma è scandita dalle inondazioni del Tevere. Alcuni Autori si sono occupati in passato di dare una prospettiva storica a tale serie di eventi, analizzando in dettaglio l’evolversi dei rapporti tra la città ed il suo fiume nell’oscillare continuo tra uso della risorsa e fonte di pericolo. Tra i lavori più recenti di cui l’Autore ha notizia sono sicuramente degni di menzione quelli di P. Buonora (1998), C.P. Scavizzi (1998) e R. Sansa (1998). Dei molti Autori che hanno invece tentato di compilare un semplice elenco cronologico dei più dannosi eventi di piena, quasi tutti iniziano citando il leggendario abbandono dei neonati Romolo e Remo alle acque del Tevere, avvenuto proprio in occasione di una inondazione della valle tra Palatino, Aventino e Campidoglio. Attenendosi solo alle fonti storiche, il Frosini (1977) fornisce un quadro completo delle piene avvenute in Roma; è interessante la suddivisione operata dall’Autore in piene, in ordine crescente di importanza, per espansione, straordinarie ed eccezionali. Le prime erano quelle originate dal rigurgito delle fogne e della rete di drenaggio urbano, in primis della Cloaca Massima, e pertanto di acque “tranquille”; il loro verificarsi non richiedeva quindi la tracimazione delle sponde ma era sufficiente che il livello dell’acqua raggiungesse l’occhialone di Ponte Sisto. Non producevano danni notevoli e dovevano costituire per i cittadini di Roma, più che altro, un fastidio simile a quello causato oggi dall’acqua alta ai Veneziani; a tale fastidio i Romani peraltro sembravano essere avvezzi, potendosi tali piene verificare anche più volte in un anno. Diverso è il caso delle piene che provocavano l’inondazione della città. Per la distinzione tra piene straordinarie ed eccezionali è utile fare riferimento all’idrometro installato nel 1821 nel porto di Ripetta, dove già era invalso l’uso di segnare, sulle colonne, il livello raggiunto in occasione delle massime piene. Tale idrometro era costituito di più aste graduate, riferendosi la graduazione ad uno zero idrometrico posto a circa un metro sopra il livello del mare, sulle quali era effettuata una lettura meridiana del livello.
Secondo il Frosini sono da
considerare straordinarie le piene del Tevere che hanno provocato un
innalzamento del livello a Ripetta dai 13 ai
Dall’analisi della frequenza
delle inondazioni eccezionali riportate dal Frosini, si osservano due periodi
contraddistinti da un numero ridotto di eventi; il primo, all’inizio di questo
millennio, può essere riconducibile forse alle difficoltà nel reperimento
delle fonti o alla diversa estensione della città. Il secondo, a cavallo del
XVIII secolo, assume invece maggiore rilevanza, specie considerando il forte
contrasto con l’elevato numero di inondazioni dei due secoli precedenti e del
successivo. Questo dato dà fondatezza al dubbio che, a seguito delle
caratteristiche del fenomeno osservato, un campione costruito sulla base anche
di più di un secolo di osservazioni possa essere insufficiente per una corretta
valutazione dello stato del rischio attuale. Di particolare interesse è inoltre
il fatto che in occasione della piena del 25 dicembre 1598, tra le più
disastrose che si ricordino, il livello idrico abbia raggiunto a Ripetta
un’altezza stimata in
Disponendo di questi dati, e della taratura di un modello per il tracciamento dei profili di corrente nell’alveo attuale tra Roma e il mare, è possibile valutare le portate al colmo delle piene storiche.
Nel caso di studio, dopo aver fornito alcune indicazioni di carattere generale sulle modalità con le quali la città sia stata nel passato colpita dalle alluvioni, si descriveranno le diverse parti di un modello generale, utile per la determinazione dello stato di rischio dei beni culturali. A tale scopo si applicheranno le indicazioni fornite a completamento della precedente attività di ricerca. Per un assegnato livello di rischio si definirà, mediante l'applicazione di opportuni modelli idrologici, la piena che ad esso corrisponde. Quindi, mediante un modello idraulico in grado di simulare il procedere dell’inondazione in zona urbana si procederà alla determinazione dello stato di rischio dei diversi elementi vulnerabili che si possono individuare all’interno dell’area inondata. Mediante lo stesso modello si potrebbe rendere conto anche delle modalità con le quali il procedere dell’inondazione modifichi l’affidabilità della rete dei trasporti e quindi della pianificazione degli interventi di protezione civile.
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Raccolta della documentazione
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Cartografia tecnica
regionale scala 1:
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Ortofoto Roma Centro scala
1:2000
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Ortofoto Roma Centro scala
1:1000
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Ortofoto Roma Centro scala
1:500
3.1. Fase conoscitiva: descrizione beni a rischio
La determinazione dello stato di rischio idraulico in aree urbane, quando
non sia presente una registrazione regolare dei deflussi, segue il percorso
delle acque meteoriche fino alla formazione di un'onda di piena ed alla sua
propagazione. In particolare, la sollecitazione idrologica sul bacino
idrografico, rappresentata dalla precipitazione, deve essere caratterizzata su
base statistica. Successivamente, mediante modelli più o meno raffinati, è
possibile trasformare questa precipitazione in deflusso e perimetrare le aree
esondate.
3.3.
Modelli
idrologici per la trasformazione di afflussi in deflussi
I modelli per la trasformazione degli afflussi
in deflussi consentono di utilizzare i dati relativi alle precipitazioni per
definire la probabilità associata al verificarsi di un evento di piena lungo un
corso d'acqua.
L’informazione idrologica storica relativa alle portate al colmo di piena in
molti compartimenti idrografici era sintetizzata, ed è ancora in alcune aree
del paese, nella cosiddetta “curva inviluppo dei contributi unitari alle
portate al colmo di piena”. Tale forma di regolarizzazione dei massimi storici
in alcuni casi è una curva interpolare dei massimi piuttosto che un inviluppo
di essi.
La curva inviluppo viene costruita quindi, d’ordinario, con lo scopo di
fornire un valore di portata al colmo di piena con approccio conservativo, cioè
a vantaggio di sicurezza. Per tale motivo essa viene disegnata raccogliendo
tutte le informazioni disponibili riguardo alle portate al colmo di piena
registrate storicamente sui bacini appartenenti al compartimento idrografico,
facendo in modo che essa sottenda tutti i valori osservati.
La curva è quindi costruita in modo che il valore del contributo unitario alla
portata al colmo di piena che si legge per una determinata area di bacino
sottesa sia superiore o uguale a tutti quelli storicamente osservati su bacini
della stessa estensione.
L’unica valutazione di tipo statistico che è
associabile ad una tale procedura si fonda sull’assunto che la popolazione di
bacini, nella regione per cui la procedura vale, costituisca un insieme
climatologicamente omogeneo, cioè tale che le altezze massime annue di pioggia
per le diverse durate abbiano la stessa distribuzione di probabilità, nonché
la stessa struttura di ragguaglio areale, e costituisca altresì un insieme
morfologicamente omogeneo, cioè tale che i coefficienti di deflusso che
caratterizzano gli eventi estremi dipendano soltanto dalle precipitazioni
antecedenti, dall’entità delle altezze di pioggia che caratterizzano
l’evento e dall’estensione del bacino.
In tali ipotesi, se esse fossero accettabili, il processo storico dei contributi
unitari al colmo delle piene osservate consentirebbe di isolare la dipendenza
dall’estensione del bacino, e, con una numerosità elevata di osservazioni,
caratterizzare in probabilità il processo.
La struttura della curva dei contributi unitari al colmo di piena, nelle
condizioni di ambiente climatologicamente e morfologicamente omogeneo, dovrebbe
assumere una forma semplice del tipo:
L’utilizzazione delle curve
inviluppo dovrebbe essere quindi abbandonata; la forma sopra ricordata in cui il
contributo unitario al colmo della piena massima annuale è fatto
morfologicamente dipendere dall’area drenata può essere utilizzata soltanto
nell’intorno di Stazioni di misura idrometriche e per tratti d’asta che
sottendono porzioni di bacino morfologicamente omogenee.
Per la stima delle portate di piena con assegnato periodo di ritorno in uno
specifico bacino, se non si ritiene affidabile l’uso della curva inviluppo di
cui al punto precedente si può fare ricorso all’analisi statistica diretta
delle osservazioni dei massimi annuali di portata al colmo di piena: l’analisi
è possibile ovviamente solo in bacini in cui si abbia una stazione di misura
della portata con una serie storica di osservazioni sufficientemente estesa e
che sottenda un’area sufficientemente ampia. Questo costituisce un notevole
limite all’applicazione del metodo in quanto il numero di sezioni idrometriche
risulta, nel bacino del Tevere come altrove, esiguo e distribuito irregolarmente
sul territorio. La distribuzione dei punti di misura idrometrica con una storia
almeno trentennale sul bacino del Tevere è riportata nella figura 1: il numero
esiguo delle sezioni rende inutilizzabile il metodo nell’ambito di una
procedura basata su criteri omogenei di progettazione delle strutture idrauliche
a livello regionale. Va inoltre osservato che la lunghezza della serie storica a
disposizione nella stazione di misura e la conseguente variabilità campionaria,
può influenzare anche in maniera sensibile l’andamento della funzione di
probabilità: il valore del quantile di portata non dimensionale associato allo
stesso valore del periodo di ritorno T, conseguente alla regolarizzazione dei
dati osservati in due diverse stazioni idrometriche, può risultare anche molto
differente, specialmente per periodi di ritorno elevati in conseguenza del fatto
che l’una o l’altra stazione abbiano osservato outliers della stessa
entità. Le limitazioni legate alla scarsità dei dati di portata a disposizione
si potrebbero superare, in linea di principio, con un approccio regionalizzato
dei valori di piena estrema, utilizzando una procedura di regionalizzazione. Per
il bacino del Tevere, come messo in luce nella figura , esistono non più di una
decina di stazioni idrometriche, dislocate in maniera irregolare. Inoltre il
numero è variabile di anno in anno in quanto spesso le stazioni di misura
vengono danneggiate da eventi di piena e difficilmente ripristinate.
Un rapporto del Gruppo Nazionale
per
Figura 3 - Sezioni idrometriche con rilevante durata della serie storica nel bacino del Tevere
Il totale di anni idrometro su tutte le stazioni raggiunge appena il valore di circa 400, pari a poco meno di 25 anni per stazione: la lunghezza della serie storica totale appare quindi molto ridotta; il beneficio apportato dall’applicazione di procedure di regionalizzazione delle portate non può quindi essere ritenuto sufficiente per una valutazione regionale affidabile delle portate al colmo di piena.
I problemi legati alla carenza
di dati vengono risolti generalmente, attraverso l’applicazione di metodi di
valutazione indiretti, che utilizzano le osservazioni pluviometriche, le quali
mostrano comunemente una copertura territoriale molto maggiore rispetto a quelle
idrometriche ed un’estensione delle serie storiche superiore.
Il metodo di valutazione con approccio idrologico locale consta fondamentalmente
dei seguenti passi:
Anche con tale metodo restano aperti alcuni problemi, che rendono in una qualche
misura incerta l’affidabilità
delle determinazioni:
• la variabilità campionaria, tanto più importante quanto più breve è la storia delle osservazioni, può fare sì che in bacini prossimi e similmente esposti alle precipitazioni le curve di possibilità pluviometrica si discostino anche sensibilmente senza che di tali scostamenti si possa dare una fondata interpretazione fisica;
• nei molti casi in cui il bacino in esame risulta non “coperto”, cioè sprovvisto al suo interno di stazioni pluviometriche con serie storiche di sufficiente lunghezza, si assumono, come dati di partenza, le registrazioni di pluviografi appartenenti a bacini limitrofi, rendendo la valutazione dell’ulteriore errore associato quanto mai incerta.
Come già osservato
precedentemente, la numerosità delle stazioni di misura delle altezze di
precipitazione e la lunghezza delle serie di osservazioni è, nella regione del
bacino del Tevere, molto maggiore di quella relativa alle portate: sono infatti
disponibili circa 3600 anni-pluviometro, pari ad oltre 10 volte il campione
anni-idrometro.
La regionalizzazione delle precipitazioni intense per le durate di interesse è
pertanto una procedura che rende minima la variabilità campionaria e rende
massima l’affidabilità dei risultati, al fine di una quantificazione del
rischio omogenea a scala regionale.
Obbiettivo della procedura di regionalizzazione delle altezze di precipitazione
massime annuali per diverse durate è la costruzione di una curva di possibilità
pluviometrica regionale per assegnato periodo di ritorno.
4.
4.1. Modelli idraulici per la propagazione delle onde di piena in area urbana
Nota che sia la probabilità associata al verificarsi di una portata di piena, è necessario anche disporre di uno strumento in grado di trasformare tale probabilità in quella relativa alla inondazione di obiettivi individuati come vulnerabili; a tal scopo è necessario disporre di un modello numerico per la propagazione di un’onda di piena in area urbana.
I modelli idraulici comunemente utilizzati per la propagazione di onde di piena sono basati sul sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali di de Saint Venant:
Nelle equazioni precedenti x è la distanza misurata lungo il filone principale del corso d’acqua, A l’area della sezione idraulica, Q la portata, z il livello idrico, t l’ascissa temporale e g è l’accelerazione di gravità. Per il calcolo della pendenza motrice Sf è possibile utilizzare la formula di Manning:
dove n è il coefficiente di scabrezza di Manning e R è il raggio idraulico.
A seguito delle ipotesi necessarie per la loro derivazioni, tali equazioni a stretto rigore potrebbero essere utilizzate esclusivamente per processi di moto monodimensionali: le caratteristiche della corrente dipendono da un’unica coordinata spaziale x e non variano sulle sezioni perpendicolari ad essa. In taluni casi questa ipotesi può non risultare particolarmente restrittiva, nel senso che si può ammettere che la variazione del livello nella direzione che va da una sponda all’altra del corso d’acqua è generalmente trascurabile rispetto alla variazione del livello lungo il corso del fiume. Viceversa, durante la propagazione di un’onda di piena in area urbana, l’esondazione in area golenale assume delle caratteristiche chiaramente non monodimensionali in quanto la corrente penetra all’interno della rete viaria dividendosi in un sistema di canali collegato al canale principale.
L’uso delle equazioni di de Saint Venant nella loro forma così detta “espansa”, nelle quali cioè si assume la dipendenza delle caratteristiche del moto da due coordinate spaziali orizzontali, è fortemente limitato dalla complessità di calcolo che ne deriva; tant’è che nella pratica corrente questi modelli sono utilizzati esclusivamente su aree di dimensioni relativamente ridotte a meno che non si disponga di grandi risorse di calcolo automatico.
Per mezzo di talune “estensioni” delle (1) e (2) è possibile per certi versi superare tale limite e, utilizzando ancora le equazioni nella loro forma monodimensionale, portare in conto gli effetti di fenomeni bidimensional i o tridimensionali. Ad esempio si può considerare la presenza di una parte inattiva della sezione trasversale, nella quale la velocità è nulla, oppure la sinuosità caratteristica dell’alveo del fiume rispetto all’andamento della valle, la presenza di brusche contrazioni o allargamenti, immissioni laterali di correnti, ecc.. Si può anche considerare la differenza tra la velocità media nel corso d’acqua principale e nelle aree golenali, dove è decisamente inferiore, separando in tal modo il contributo delle diverse parti alle perdite di carico complessive. Nel caso in cui le golene siano occupate dal tessuto urbano, sarebbe ancora possibile applicare tali modelli qualora si disponesse di un metodo di stima sufficientemente preciso del coefficiente di scabrezza. La mancanza di letteratura sull’argomento ne rende però difficile l’applicazione; inoltre tale approccio sarebbe di tipo globale, volto cioè alla determinazione di un valore medio del tirante idrico in golena che potrebbe differire enormemente dai valori locali raggiunti in ogni singola strada.
L’uso delle equazioni di de Saint Venant nella loro forma così detta “espansa”, nelle quali cioè si assume la dipendenza delle caratteristiche del moto da due coordinate spaziali orizzontali, è fortemente limitato dalla complessità di calcolo che ne deriva; tant’è che nella pratica corrente questi modelli sono utilizzati esclusivamente su aree di dimensioni relativamente ridotte.
Nelle equazioni precedenti Qij è la portata nel canale che collega i nodi i e j, Qie è la portata entrante o uscente dal sistema al nodo i, zi è il livello idrico al nodo i, Aij ed Rij sono rispettivamente l’area della sezione idraulica ed il raggio idraulico nell’elemento ij, variabili con zi e zj.
Nell’ipotesi ulteriore che il livello idrico all’estremità del generico canale j convergente al nodo i, zij, sia pari al livello al nodo i, zi, riduce il numero delle incognite ad N:
Le equazioni (4) e (5) mediante la usuale tecnica di integrazione alle differenze finite, possono essere riscritte nella forma di un sistema di equazioni algebriche non lineari:
dove Q è un coefficiente di media ponderale compreso tra i valori 0 ed 1, Dt è il passo di integrazione temporale e l’indice n denota l’istante n Dt.
Per risolvere il sistema di equazioni algebriche non lineari rappresentato dalla (7) è possibile utilizzare il metodo di Newton-Raphson il quale consente, sotto opportune ipotesi, una maggiore celerità ed efficienza di calcolo rispetto agli altri metodi disponibili.
Un approccio di tipo diverso è quello invece che parte dalla considerazione che, escludendo delle zone di estensione estremamente limitata, generalmente in corrispondenza degli incroci, le caratteristiche della corrente in ciascuna strada/canale sono prettamente monodimensionali. Conseguentemente è possibile schematizzare il flusso mediante canali monodimensionali, diretti come le strade e opportunamente collegati in nodi ubicati in corrispondenza degli incroci (Sevuk e Yen, 1973). Rispetto al caso delle reti idrografiche formate da corsi d’acqua naturali, per le quali modelli simili sono stati applicati (Akan e Yen , 1981; Nguyen e Kawano, 1995; Choi e Molinas, 1993) una ulteriore complicazione sorge in conseguenza del fatto che la rete di canali considerata è a maglie chiuse; ciò rende di fatto inapplicabili la quasi totalità dei modelli disponibili in letteratura e ancora eccessivamente onerosi dal punto di vista computazionale i pochi rimanenti, in grado in genere di considerare un numero ridotto di maglie e tronchi.
Per ridurre i tempi di calcolo e rendere al contempo risolvibile il problema senza ricorrere ad elaboratori di elevati costi e prestazioni, è possibile introdurre ulteriori semplificazioni nelle equazioni utilizzate per simulare il moto nei singoli canali; a fronte della notevole riduzione dei tempi di calcolo che ne consegue, l’affidabilità della soluzione non ne risente in maniera sensibile.
Oltre agli elementi canale, in grado di simulare il trasferimento dell’acqua da un punto ad un altro, è possibile introdurre degli elementi ai nodi in grado di simulare l’accumulo di acqua. Il volume invasato in ciascun nodo ad ogni singolo istante deve essere pari al volume d’acqua che occupa la zona prossima al nodo stesso, determinabile ad esempio mediante il suo topoieto. Sotto queste ipotesi le equazioni (1) e (2) possono essere riscritte per ognuno degli N nodi nella forma:
5. Fase interpretativa e restitutiva
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5.1. Fase interpretativa: descrizione
modello
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