Cerreto

Per completare lo studio del complesso monumentale del CEDRAV se ne è voluta realizzare la modellazione matematica. Pur con i limiti che si riconoscono ad una impresa del genere, si è cercato di verificare in concreto sino a che punto era possibile riprodurre i risultati sperimentali e, eventualmente, i risultati meccanici, ad esempio i danneggiamenti sofferti dal manufatto.

Si è deciso di modellare tutte le parti collegate al CEDRAV vero e proprio, al fine di riprodurre nel modello quelle interazioni che, anche sperimentalmente, avevano portato ad una risposta tutt’altro che semplice. La complessità geometrica sia in pianta, sia in elevato, ha praticamente reso impossibile lo sfruttamento di procedimenti automatici di creazione della mesh del modello e tutta una serie di incertezze ne hanno condizionato la creazione. Tra queste ricordiamo che, essendo la struttura posizionata in un zona in pendio, non sempre risultava chiaro il livello dove considerare fondati i diversi maschi murari anche per l’impossibilità di riconoscere la presenza di eventuali ambienti al di sotto di quelli accessibili; l’adozione di un unico materiale costituente le murature è una approssimazione della reale situazione che, anche visivamente, porta a riconoscere diversità di materiale e di tipologia; sono stati considerati perfettamente ammorsati i muri confluenti negli angoli o nei punti di passaggio tra una tipologia muraria e l’altra, o chiaramente provenienti da diverse epoche di realizzazione, per i molteplici interventi che nel corso dei secoli si sono succeduti; non sono state considerate soluzioni di continuità in corrispondenza delle lesioni generatesi a seguito del sisma, confidando nella residua capacità della muratura di fare fluire le sollecitazioni con meccanismi di contatto e attritivi. Inoltre, per la natura stessa dell’analisi, il materiale è stato considerato a comportamento elastico lineare, assunzione chiaramente in contrasto con le caratteristiche marcatamente non-lineari della muratura; si è ritenuto accettabile tale approssimazione fintanto che i risultati del modello sono stati confrontati con quanto desunto sperimentalmente da prove a bassa energia (rumore ambientale o piccoli eventi sismici). Un approfondimento sulle cause che hanno prodotto il danneggiamento avrebbe necessariamente richiesto l’introduzione di un comportamento meccanico più complesso con l’introduzione anche di un criterio di crisi per il materiale.

Per la realizzazione del modello del CEDRAV è stato utilizzato il codice di calcolo agli elementi finiti COSMOS. Sono stati utilizzati elementi SHELL a 4 nodi, con comportamento a lastra-piastra, per modellare i muri, le volte e i solai. Complessivamente il modello è costituito da circa 5100 elementi e 4900 nodi, per un totale di circa 27000 gradi di libertà. Le caratteristiche dei materiali sono state desunte dalla letteratura in prima approssimazione, mentre successivamente, per la muratura, si è calibrato il modulo elastico in maniera da far coincidere la prima frequenza del modello con quella sperimentale.

E’ stata eseguita l’analisi modale che ha fornito le frequenze riportate nella Tabella 2:

MODO	Frequenza
1	6.35413e+00
2	7.01100e+00
3	7.17090e+00
4	7.61017e+00
5	7.98526e+00
6	8.55169e+00
7	9.26160e+00
8	9.27342e+00
9	9.69110e+00
10	9.71260e+00
11	1.02491e+01
12	1.04097e+01
13	1.08776e+01
14	1.10029e+01
15	1.12440e+01
16	1.13699e+01
17	1.19703e+01
18	1.23076e+01
19	1.23911e+01
20	1.27642e+01

Un primo risultato è la presenza di numerose frequenze, piuttosto ravvicinate, frutto della complessità strutturale. Tale caratteristica è presente anche nelle registrazioni sperimentali ed è motivata dalla presenza di numerose sottostrutture che tendono a comportarsi autonomamente ma che, essendo connesse con le altre, portano ad una interferenza reciproca.

In Figura 2 si riportano le animazioni della prima forma modale in pianta ed in assonometria.

Per validare il modello, si è utilizzata la registrazione accelerometrica del 28 Giugno 2000, già analizzata precedentemente, per operare un confronto tra il dato sperimentale e quanto fornito dal modello lineare. E’ stata applicata al modello, come sollecitazione alla base, la terna di registrazioni provenienti dall’acquisitore posto sulla roccia in prossimità della struttura e per questo ritenuto l’input sismico, e sono stati analizzati gli output nei punti corrispondenti alle posizioni degli accelerometri. Tali output sono poi stati elaborati in maniera del tutto analoga ai dati sperimentali e per essi si sono ottenute le time-history e le PSD. In questa fase di studio è stato introdotto lo smorzamento modale che, dopo vari tentativi e sulla scorta dei risultati sperimentali, è stato posto per tutti i modi uguale al 3%, con l’eccezione dei modi 9 (9.69 Hz) e 11 (10.25 Hz) per i quali è stato fissato al 1%. I grafici completi di tutte le postazioni accelerometriche, sperimentali e numeriche, sono riportati a valle del rapporto.

Per una chiara interpretazione si riportano di seguito dei confronti tra postazioni che hanno fornito una particolare analogia tra il dato sperimentale e quello numerico. I dati relativi al modello sono disegnati in rosso con tratto più spesso.

La rispondenza del dato strumentale e di quello calcolato dal modello è complessivamente accettabile, soprattutto alla luce delle approssimazioni di partenza e delle incertezze denunciate che inevitabilmente vanno ad inficiare la sovrapponibilità dei due output, quello sperimentale e quello numerico. Non si riesce ad ottenere con chiarezza le forme modali sperimentali, forse perché a volte disturbate da fenomeni locali; per tale mancanza non sempre si può essere certi di quali frequenze, tra le molte presenti, corrispondano a quelle del modello; un risultato che però conforta è che l’aver coinvolto tutte le parti connesse, senza arbitrariamente sezionare in alcune parti la struttura con il problema di prevedere idonei vincoli che vicariassero, senza alterarne il comportamento di insieme, la parte eliminata, ha portato a tradurre nel modello quella caratteristica ottenuta sperimentalmente ossia la presenza di numerose frequenze afferenti a zone diverse che, in quanto collegate, si influenzano reciprocamente nel fornire la complessa risposta dinamica. In alcune zone è addirittura sorprendente come il modello lineare riproduca anche l’ordine di grandezza dei picchi che quindi è in grado di individuare il campo di frequenze in cui si possono generare fenomeni anomali quali battimenti o risonanze strutturali. Inoltre, l’avere utilizzato il dato sperimentale della prima frequenza, per calibrare opportunamente il valore del modulo elastico della muratura, ossia della parte percentualmente maggiore della struttura, ha pagato in maniera egregia se in cascata anche le frequenze successive si sono andate a collocare proprio nelle stesse zone dove ritroviamo le frequenze ottenute sperimentalmente.

Il risultato ottenuto porta a ritenere che, in casi più semplici, in cui si riducano al minimo le incertezze sulla geometria della struttura, e con l’ausilio di ulteriori prove sperimentali sui materiali che diano indicazioni più aderenti alla realtà fisica che non i dati desunti dalla letteratura, la sovrapponibilità dei risultati migliori sensibilmente.

Pur non nascondendo i limiti di una modellazione lineare per casi così complessi di strutture in muratura, è parere degli scriventi che, nei casi in cui sia conveniente in base ad un’analisi costi-benefici, essa fornisca utilissime indicazioni sulla conoscenza globale del manufatto, soprattutto se affiancata da una campagna sperimentale di misure vibrometriche. E’ possibile creare una sorta di carta di identità dell’edificio che permetta di inquadrarlo immediatamente rispetto alla sollecitazione sismica attesa per il sito in cui sorge, così da valutare immediatamente la propensione globale dell’edificio a risentire o meno in maniera significativa di tale sollecitazione esterna, essendo il terremoto non sempre uguale ma variabile e mutevole in funzione dei parametri della sorgente, delle caratteristiche dei terreni attraversati dalle onde sismiche nella loro propagazione e dell’amplificazione che subiscono nel sito su cui sorge l’edificio.

La modellazione lineare non è quindi alternativa ai classici criteri di verifica di sicurezza utilizzanti l’analisi limite per le murature, ma si affianca ad essi nel completare quel mosaico di conoscenze che sono utili per i vari aspetti del comportamento di tali strutture. Alcune indicazioni su dove si vanno a concentrare le tensioni e quindi delle zone ove ci si aspetta l’innesco del danneggiamento sono comunque desumibili da un modello elastico lineare, ma, una volta raggiunti i limiti di rottura, che per le murature possono essere molto bassi, il modello lineare deve ritirarsi di buon grado per lasciare spazio ad altri adeguati metodi di analisi per il comportamento post-lineare e a rottura. L’adozione di materiali con comportamento non lineare e che introducano criteri di rottura per interpretare il comportamento post-lineare, vanno presi in considerazione solo per porzioni limitate della struttura per le quali sia possibile un forte infittimento della mesh di elementi finiti; tali micromodellazioni possono comunque trarre utili indicazione dalla preliminare analisi lineare globale dell’edificio, ma i tentativi ad oggi effettuati non sempre hanno prodotto risultati praticamente utilizzabili.

Materiale	Modulo E (MN*m^-2)	Densità (MNs²m^-4)	Coefficiente n	Modulo G (MN*m^-2)
Muratura muri	1.00e+03	1.80e-03	2.00e-01	0.42e+03
Muratura volte	1.00e+03	1.60e-03	2.00e-01	0.42e+03
Cls solai	3.00e+04	2.20e-03	1.50e-01	1.30e+04